Question

4．如图所示，物体在外力作用下由静止开始从A点沿水平地面匀加速运动到B点冲上斜面（经B点时速度大小不变），此时立刻撤掉外力，随后物体在斜面上作匀减速匀速最高点C点，已知x_AB=3m，x_BC=2cm，A到C运动历时5s，求分别在AB和BC上运动的加速度大小分别为多少？

Answer 1

分析 根据位移公式和速度公式列式，结合时间关系即可求出两段过程中所用时间，即可求出加速度大小．

解答 解：设物体在AB段的加速度大小和时间分别为${a}_{1}^{\;}$和${t}_{1}^{\;}$，设在BC段的加速度大小和时间分别为${a}_{2}^{\;}$和${t}_{2}^{\;}$，依题意有
$\frac{1}{2}{a}_{1}^{\;}{t}_{1}^{2}={x}_{AB}^{\;}$
$\frac{1}{2}{a}_{2}^{\;}{t}_{2}^{2}={x}_{BC}^{\;}$
物体在AB段的末速度即在BC段的初速度，则
${v}_{B}^{\;}={a}_{1}^{\;}{t}_{1}^{\;}={a}_{2}^{\;}{t}_{2}^{\;}$
又${t}_{1}^{\;}+{t}_{2}^{\;}=5s$
联立上四式代入数据解得：${a}_{1}^{\;}=\frac{2}{3}m/{s}_{\;}^{2}$
${a}_{2}^{\;}=1m/{s}_{\;}^{2}$
答：在AB上运动的加速度为$\frac{2}{3}m/{s}_{\;}^{2}$，BC上运动的加速度大小为$1m/{s}_{\;}^{2}$

点评 解决本题的关键掌握匀变速直线运动的基本公式的应用，要注意明确逆向思维方法的正确应用，注意前后两个过程的联系，可以起到事半功倍的作用．