Question

如图所示，沿竖直方向取一条y轴，y轴向下为正，虚直线表示y=0的水平面．磁场方向水平向里，磁感应强度B的大小只随y而变化，变化关系为B_y=B₀+ky（B₀和k为已知常数，且k＞0，y＞0），一个质量为m、边长为L、电阻为R的正方形金属框，从y＞0的某处由静止开始沿竖直方向下落，下落速度越来越大，最终稳定为某一数值，称为收尾速度．磁场足够大，金属框在整个下落过程都没有离开磁场，且金属框始终保持在的竖直平面内和不发生转动，求
（1）金属框中的感应电流方向；
（2）金属框的收尾速度的大小．

Answer 1

分析：（1）线圈下落过程中，穿过线圈中的磁通量增加，据楞次定律可知，金属框中的感应电流方向；
（2）线圈下落过程中，上、下两边切割磁感线，此时线圈中产生的感应电动势是两条边的电动势的差，线圈达收尾速度时，受到的力平衡．

解答：解：（1）线圈下落过程中，穿过线圈中的磁通量增加，据楞次定律可知，金属框中的感应电流方向为逆时针流向．  
（2）设下边所处高度为y时线圈达到收尾速度v_m，线圈下落过程中，上、下两边切割磁感线，此时线圈中产生的感应电动势为E，E=[B0+k(y+L)]Lvm-(B0+ky)Lvm=kL2vm
线圈中的感应电流为：I=

E

R

线圈上下边受到的安培力分别为F₁、F₂，则F₁=（B₀+ky）IL
F₂=[B₀+k（y+L）]IL
线圈达收尾速度时，据力的平衡条件得：mg+F₁=F₂
联立以上几式可得：vm=

mgR

k2L4

答：金属框中的感应电流方向为逆时针流向．金属框的收尾速度vm=

mgR

k2L4

点评：该题属于电磁感应的一般应用，要注意线圈下落过程中，上、下两边切割磁感线，此时线圈中产生的感应电动势是两条边的电动势的差．属于中档题目．