Question

一物体做匀加速直线运动,已知在相邻的各1 s内通过的位移分别为2.4 m和6.4 m,求物体的加速度a和相邻各1 s的始末的瞬时速度v₁、v₂、v₃.

Answer 1

解析：因题中未说物体是从静止开始运动的，所以不能主观判定v₁=0,用运动学公式求解.应在v₀、v₁、a、t、s这五个量中已知三个，才能求出另外两个.本题中每1 s内的运动只知两个参数,即t=1 s、s₁=2.4 m、s₂=6.4 m，在这种条件下如用解析法，通常是列方程求解.

    解法一：用运动学公式求解.物理过程及状态示意图如图2-11-2所示：

                         图2-11-2

    s_AB=v₁t+at²,s_BC=v₂t+at²,

    s_AC=v₁(2t)+ a(2t²)

    将s_AB=2.4 m、s_BC=6.4 m/s,s_AC=8.8 m,t=1 s代入得：v₁=0.4 m/s,v₂=4.4 m/s,a=4 m/s²

由v=v₀+at得: v₃=v₂+at=8.4 m/s

    解法二:依题意作v-t草图（因v、a的值未知），如图2-11-3所示，由图可知v₂在大小上等于2 s内的平均速度，即：

                      图2-11-3

    v₂=v_AC==4.4 m/s,

    对BC段：由s_BC=v₂t+at²

    得a===4 m/s².

    所以v₃=v₂+at=4.4+4×1=8.4 m/s,

    由v₂=v₁+at得v₁=v₂-at=4.4-4×1=0.4 m/s.

    解法三:利用平均速度公式和v-t图象求解.

    v₂=_AC=s_AC/t_AC=4.4 m/s

    v_M=_AB=s_AB/t_AB=2.4 m/s

    v_N=_BC=s_BC/t_BC=6.4 m/s

    而v_M= (v₁+v₂),

    所以v₁=2v_M-v₂=2×2.4-4.4=0.4(m/s).

    由v_N=(v₂+v₃)得

    v₃=2v_N-v₂=2×6.4-4.4=8.4(m/s)

    由v-t图象的斜率求出加速度为：

    a=k====4(m/s²).