Question

17．如图所示，粗糙的水平面上静止放置三个质量均为m的木箱，相邻两木箱的距离均为l．工人用沿水平方向的力推最左边的木箱使之向右滑动，逐一与其它木箱碰撞．每次碰撞后木箱都粘在一起运动．整个过程中工人的推力不变，最后恰好能推着三个木箱匀速运动．已知木箱与水平面间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g．设碰撞时间极短，求第一次碰撞和第二次碰撞中木箱损失的机械能之比．

Answer 1

分析 木块碰撞过程系统动量守恒，应用动能定理求出物体碰撞前的速度，应用动量守恒定律与能量守恒定律求出碰撞过程损失的机械能，然后求出损失的机械能之比．

解答 解：最后三个木箱匀速运动，由平衡条件得：F=3μmg，
水平力推最左边的木箱时，根据动能定理有：（F-μmg）l=$\frac{1}{2}$mv₁²-0，
木箱发生第一次碰撞，以向右为正方向，根据动量守恒定律有：mv₁=2mv₂，
碰撞中损失的机械能为：△E₁=$\frac{1}{2}$mv₁²-$\frac{1}{2}$•2mv₂²，
第一次碰后，水平力推两木箱向右运动，根据动能定理有
（F-2μmg）l=$\frac{1}{2}$•2mv₃²-$\frac{1}{2}$•2mv₂²，
木箱发生第二次碰撞，以向右为正方向，根据动量守恒定律有：2mv₃=3mv₄，
碰撞中损失的机械能为：△E₂=$\frac{1}{2}$•2mv₃²-$\frac{1}{2}$•3mv₄²，
联立解得木箱两次碰撞过程中损失的机械能之比为：$\frac{△{E}_{1}}{△{E}_{2}}$=$\frac{3}{2}$；
答：第一次碰撞和第二次碰撞中木箱损失的机械能之比为3：2．

点评 本题考查了求碰撞过程损失的机械能之比，分析清楚物体运动过程，应用动能定理、动量守恒定律与能量守恒定律即可正确解题．