Question

游乐场有一斜面长为s₁的滑梯，与水平面夹角为θ，在滑梯下端的水平地面上铺设有塑胶垫．小孩从滑梯顶端由静止开始下滑，不计在衔接处速率的变化，他还可以在塑胶垫上再滑行s₂的距离停止．已知小孩与滑梯表面的动摩擦因数μ₁，试求：（已知重力加速度为g）
（1）小孩在斜面上滑行的时间；
（2）小孩与塑胶垫之间的动摩擦因数μ₂的值．

Answer 1

分析：（1）根据牛顿第二定律求出小孩下滑时的加速度大小，利用匀变速直线运动的速度位移公式求解．
（2）根据牛顿第二定律求出小孩在水平面上的加速度，结合速度位移公式求解．

解答：解：（1）小孩受力如图，根据牛顿第二定律有：
mgsinθ-f₁=ma₁，f₁=μ₁N₁=μ₁mgcosθ
所以可得：a₁=gsinθ-μ₁gcosθ
又由运动学公式s₁=

1

2

a1

t

2 1

，解得：
t₁=

2s1 a1

=

2s1 g(sinθ-μ1cosθ)

（2）由v²=2a₁s₁
得滑到斜面末端的速度为：v=

2a1s1

=

2gs1(sinθ-μ1cosθ)

在塑胶垫上滑行时，受摩擦力f₂=μ₂N₂=μ₂mg，根据牛顿第二定律可得：
μ₂mg=ma₂
故得：a₂=μ₂g
由运动学公式0=v²-2a₂s₂，得：
μ₂=

v2

2gs2

=

s1

s2

(sinθ-μ1cosθ)
答：（1）小孩在斜面上滑行的时间为

2s1 g(sinθ-μ1cosθ)

；
（2）小孩与塑胶垫之间的动摩擦因数为

s1

s2

(sinθ-μ1cosθ)．

点评：加速度是联系力学和运动学的桥梁，通过加速度可以根据力求运动，也可以根据运动求力．