题目内容

17．如图所示，一条光滑轨道由圆弧轨道和水平轨道组成，三个完全相同的滑块A、B、C质量均为m，滑块B、C原来静止，B右端拴接一轻弹簧．滑块A从距离水平轨道高h处无初速度释放，滑块A与滑块B相碰并粘接在一起（假设碰撞时间极短），然后继续运动到弹簧与滑块C 相互作用．已知重力加速度g，求：
（1）滑块A与滑块B碰撞刚结束时的速度vAB；
（2）弹簧被压缩至最短时的弹性势能Ep；
（3）滑块C离开弹簧时的速度vC．

分析 （1）根据动能定理求出A下滑到底端的速度，结合动量守恒求出A、B碰撞结束后的速度．
（2）当A、B、C速度相等时，弹簧压缩至最短，根据动量守恒、能量守恒求出弹簧被压缩至最短时的弹性势能．
（3）根据动量守恒、能量守恒求出滑块C离开弹簧时的速度．

解答 解：（1）滑块A下滑过程中，由动能定理得：$mgh=\frac{1}{2}m{{v}_{A}}^{2}$，
解得：${υ_A}=\sqrt{2gh}$，
滑块A与滑块B碰撞中，规定向右为正方向，由动量守恒定律有：2mυAB=mυA，
解得：${υ_{AB}}=\frac{{\sqrt{2gh}}}{2}$．
（2）当三个滑块速度相同时，弹簧被压缩至最短，规定向右为正方向，由动量守恒定律有：
（2m+m）υ=2mυAB，
解得：$υ=\frac{{\sqrt{2gh}}}{3}$．
由能量守恒定律得：${E_P}=\frac{1}{2}•2m{υ_{AB}}^2-\frac{1}{2}•3m{υ^2}=\frac{1}{6}mgh$．
（3）滑块C离开弹簧时，由动量守恒定律得：2mvAB=2mvAB′+mvc，
由机械能守恒定律得：$\frac{1}{2}•2m{{v}_{AB}}^{2}=\frac{1}{2}•2m{v}_{AB}{′}^{2}+\frac{1}{2}m{{v}_{c}}^{2}$，
联立解得：${υ_C}=\frac{{2\sqrt{2gh}}}{3}$．
答：（1）滑块A与滑块B碰撞刚结束时的速度为$\frac{\sqrt{2gh}}{2}$；
（2）弹簧被压缩至最短时的弹性势能为$\frac{1}{6}mgh$；
（3）滑块C离开弹簧时的速度为$\frac{2\sqrt{2gh}}{3}$．

点评 本题考查了动量守恒、能量守恒、动能定理的综合运用，知道弹簧压缩最短时，三者的速度相等，AB与C碰撞后最后滑块C再弹开的过程，动量守恒、机械能守恒．

练习册系列答案
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5．如图所示，小球A固定在绝缘支架上，电荷量为Q，小球B用丝线悬挂，电荷量为+q，B偏转后两球距离为r，A、B均视为点电荷．下列说法正确的是（　　）
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12．在地面上方某点将一小球以一定的初速度沿水平方向抛出，不计空气阻力，则小球在随后的运动中（　　）
A．在下落相等的高度内，速度的改变量相等
B．在下落相等的高度内，动能的改变量相等
C．在相等的时间间隔内，动能的改变量相等
D．在相等的时间间隔内，速度的改变量相等
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（1）求物块与地面间的动摩擦因数μ；
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9．甲、乙两物体相互靠着放在光滑水平桌面上．分别受到水平推力F1和F2作用，如图所示，两物体都保持静止．设甲对乙的压力为F3，乙对甲的压力为F4，则（　　）
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