Question

1．如图所示，半径R=0.5m的光滑圆环上套有一质量为m=0.1kg的小环，当圆环绕着过环心的竖直轴匀速旋转时，若环每秒钟恰好转过2圈，求小环偏离圆环最低点的高度h．（取g≈π²）

Answer 1

分析 小环绕着环心的竖直轴旋转时做匀速圆周运动，由其重力和圆环的支持力的合力提供向心力，根据向心力公式及几何关系即可求解小环偏离圆环最低点的高度．

解答 解：设如图示的圆心角为θ，则有：h=R（1-cosθ）
对小球受力分析得：Nsinθ=mω²r
而Ncosθ=mg，r=Rsinθ，
角速度ω=2πn=4πrad/s
解得：$cosθ=\frac{1}{8}$，$h=\frac{7}{16}m$=0.4375m
答：小环偏离圆环最低点的高度h为0.4375m

点评 本题主要考查了向心力公式的直接应用，能熟练运用几何关系进行求解，难度不大，属于基础题．