题目内容

18．如图所示，光滑水平轨道与半径为R的光滑竖直半圆轨道在B点平滑连接．在过圆心O的水平界面MN的下方分布有水平向右的匀强电场．现有一质量为m，电量为+q的小球从水平轨道上A点由静止释放，小球运动到C点离开圆轨道后，经界面MN上的P点进入电场（P点恰好在A点的正上方．小球可视为质点，小球运动到C点之前电量保持不变，经过C点后电量立即变为零）．已知A、B间距离为2R，重力加速度为g．在上述运动过程中，（　　）
A．小球经过C点时的速度大小为$\sqrt{2gR}$B．电场强度大小E=$\frac{3mg}{q}$
C．小球经过B点时动能最大D．小球的最大动能为mgR（1+$\sqrt{2}$）

分析 小球从C点开始平抛运动到P过程，对水平和竖直分运动分别根据位移公式列式求解小球经过C点的速度；对小球从A到C过程运用动能定理列式；小球在圆弧右下段某个位置速度最大，根据动能定理求出速度的一般表达式，然后根据数学知识求动能的最大值．

解答 解：A、小球过C点时速度大小为vC．小球从C点开始平抛运动到P过程，则有：
2R=vCt
R=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$
联立解得：vC=$\sqrt{2gR}$，故A正确．
B、设电场强度为E，小球从A到C由动能定理：
qE•3R-mg•2R=$\frac{1}{2}$mvC2
解得：E=$\frac{mg}{q}$．故B错误．
CD、设小球运动到圆周D点时速度最大为v，
此时OD与竖直线OB夹角设为α，小球从A运动到D过程，根据动能定理得：
qE（2R+Rsinα）-mgR（1-cosα）=$\frac{1}{2}$mv2
即：$\frac{1}{2}$mv2=mgR（sinα+cosα+1）
根据数学知识可得，当α=45°时动能最大   
由此可得：vm=$\sqrt{（2+2\sqrt{2}）gR}$
最大动能为Ekm=$\frac{1}{2}m{v}_{m}^{2}$=mgR（1+$\sqrt{2}$），故C错误，D正确．
故选：AD．

点评 本题关键灵活地选择过程并运用动能定理列式，同时要根据平抛运动的位移公式列式进一步分析求解．

练习册系列答案
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