Question

15．如图所示，m_A=4kg，m_B=1kg，A与桌面动摩擦因数μ=0.2，B与地面间的距离h=0.8m，A、B原来静止．（桌面足够长，g取10m/s²）
求：（1）B落到地面时的速度？
（2）B落地后，A在桌面上能继续滑行多远才能静止下来？

Answer 1

分析 （1）在B下落过程中，B减小的重力势能转化为AB的动能和A克服摩擦力做功产生的内能，根据能量守恒定律求解B落到地面时的速度．
（2）B落地后（不反弹），A在水平面上继续滑行，根据动能定理求解A滑行的距离．

解答 解：（1）B下落过程中，它减少的重力势能转化为A的动能和A克服摩擦力做功产生的内能，B下落高度和同一时间内A在桌面上滑动的距离相等、B落地的速度和同一时刻A的速度大小相等，根据能量转化和守恒有：
m_Bgh=$\frac{1}{2}$（m_A+m_B）v²+μm_Agh
解得B落到地面的速度v=$\sqrt{\frac{2（{m}_{B}gh-μ{m}_{A}gh）}{{m}_{A}+{m}_{B}}}$=0.8m/s；
（2）B落地后，A以v=0.8m/s初速度继续向前运动，克服摩擦力做功最后停下，根据动能定理得μm_Ags′=$\frac{1}{2}$m_Av²
解得：s′=$\frac{{v}^{2}}{2μg}$=0.16m；
答：（1）B落到地面时的速度为0.8m/s（2）B落地后，A在桌面上能继续滑行0.16m才能静止下来．

点评 本题是连接体问题，采用能量守恒定律研究，也可以运用动能定理、或牛顿运动定律和运动公式结合研究．