Question

16．若将某小行星和地球均看成质量分布均匀的球体，小行星密度与地球相同，小行星的半径为16km，地球半径R=6400km，地球表面重力加速度为g．这个小行星表面的重力加速度为（　　）

• A． 400g
• B． $\frac{1}{400}$g
• C． 20g
• D． $\frac{1}{20}$g

Answer 1

分析 由于小行星密度与地球相同，根据地球半径和小行星的半径的关系求出两者质量关系．
根据星球表面万有引力等于重力，列出等式表示出重力加速度．
再根据两者的质量和半径关系进行比较

解答 解：星球的质量为$M=ρV=ρ•\frac{4}{3}π{R}^{3}$，由于小行星密度与地球相同，所以小行星质量与地球质量之比为$\frac{{M}_{行}}{{M}_{地}}=\frac{{{R}_{行}}^{3}}{{{R}_{地}}^{3}}$，
根据星球表面万有引力等于重力，列出等式：$\frac{GMm}{{R}^{2}}=mg$得：g=$\frac{GM}{{R}^{2}}$，
所以小行星表面的重力加速度与地球表面的重力加速度之比为$\frac{{g}_{行}}{{g}_{地}}=\frac{{{R}_{行}}^{\;}}{{{R}_{地}}^{\;}}=\frac{1}{400}$
所以这个小行星表面的重力加速度为$\frac{1}{400}g$，故B正确、ACD错误．
故选：B

点评 求一个物理量之比，我们应该把这个物理量先用已知的物理量表示出来，再根据表达式进行比较．