题目内容
如图所示．质量为M的平板小车停在光滑的水平面上．小车的右端有一固定挡板，挡板上固定一长度足够长的水平弹簧．弹簧的自然端伸长的B点．小车上B点左边是粗糙的，B点至小车左端A的距离为l，B点右边是光滑的．现有一质量为m的小滑块（可视为质点）以初速度v0水平滑上小车，在滑块滑上小车直到将弹簧压缩至最短的过程中将小车锁定，当弹簧压缩至最短时刻解除锁定．最终滑块与小车相对静止，滑块恰好停在AB的中点．问滑块与小车AB段间的动摩擦力因素为多少？分析：在滑块滑上小车直到将弹簧压缩至最短的过程中小车是锁定的，根据功能关系得到弹簧性势能与初速度的关系式；解除锁定后，M与m组成的系统动量守恒，当滑块与小车相对静止时，动量守恒定律求得两者的速度均为零，再由功能关系列式得到弹性势能的表达式，联立即可求解．
解答：解：设滑块与小车AB间的动摩擦因数为μ，解除锁定时弹簧压缩的最短，此时m与M的速度均为零．
设弹簧压缩到最短时弹簧性势能为Ep，则m的速度由v0减速到0的过程中，由功能关系有：
m
=μmgl+Ep…①
解除锁定后，M与m组成的系统动量守恒，设相对静止时的速度为vt，
有（M+m）vt=0 …②
由功能关系有：
(M+m)
+μmg
=Ep…③
解①②③可得：μ=
…④
答：滑块与小车AB段间的动摩擦力因数为
．
设弹簧压缩到最短时弹簧性势能为Ep，则m的速度由v0减速到0的过程中，由功能关系有：
| 1 |
| 2 |
| v | 2 0 |
解除锁定后，M与m组成的系统动量守恒，设相对静止时的速度为vt，
有（M+m）vt=0 …②
由功能关系有：
| 1 |
| 2 |
| v | 2 t |
| 1 |
| 2 |
解①②③可得：μ=
| v2 |
| 3gl |
答：滑块与小车AB段间的动摩擦力因数为
| v2 |
| 3gl |
点评：本题首先要理清物理过程，运用功能关系和系统的动量守恒进行求解．
练习册系列答案
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