Question

一个质量是50kg的人在原地进行蹦跳，已知其蹦跳时克服重力做功的平均功率为81W，假设每次跳跃时，脚与地面接触时间占跳跃一次所需时间的

2

5

，设此人心动周期一直恒定为一个跳跃周期的时间，心脏每博输出血量为60mL，将9mg试剂注入静脉，一定长时间后测得此人血液中试剂浓度稳定在2mg/L，求
（1）此人的心率
（2）此人全部血液通过通过心脏一次所需的时间为多少？

Answer 1

分析：（1）设人蹦跳一次的时间为t，则根据题意，在每个t时间内，人有3/5个t是在空中的．人在空中的运动看成竖直上抛，则根据对称性，上抛和下落的时间是相同的，都是3t/10．
（2）根据题意“心跳周期和蹦跳周期相同”，也就是说心跳一次=人蹦跳一次，那么每分钟内心跳动N次，则心跳动一次的时间=60/N．

解答：解：（1）m=50kg，p=81W，设蹦跳一次的时间为t，蹦跳的初始速度为v，则蹦跳时在空中的时间为

3

5

t，蹦跳时上升的时间和下降的时间都为

3

10

t．
所以v=

3

10

gt，已知pt=

mv2

2

，所以解得t=0.36s．所以一分钟蹦跳的次数为

60s

0.36s

≈167．所以此人心脏每分钟跳动167次．
（2）设此人心动周期一直恒定为一个跳跃周期的时间，心脏每博输出血量为60mL，将9mg试剂注入静脉，经过一定长的时间后此人的血液中试剂浓度为2mg/L，所以此人的血液量为

9mg

2mg/L

=4.5L．心脏每搏一次输出60ml血液，所以心脏要跳动

4.5L

60mg

=75次，所以此人全部血液通过心脏一次所需的时间

75次

167次/分钟

=0.45分钟=27s
故答案为（1）167次/分  （2）27s．

点评：此题考查了心率与心动周期的关系，结合功和功率的计算，关键是公式的应用，难点是求上升一次所用的时间．