Question

3．如图所示，放在水平地面上的长木板B足够长，质量为2kg，B与地面间的动摩擦因数为0.2，一质量为3kg的小铁块A放在B的左端，A、B之间的动摩擦因数为0.4，当A以3m/s的初速度向右运动后，求从开始到最终稳定后A对地的位移和A对B的位移．

Answer 1

分析 根据牛顿第二定律分别求出A、B的加速度，当A、B的速度相同时，A不再相对于B运动，结合速度时间公式求出A在B上滑行的时间，通过位移关系求出A对B的位移大小．

解答 解：A与B之间的摩擦力：f₁=μ₁Mg=12N
B与地面之间的摩擦力：f₂=μ₂（M+m）g=10N＜f₁
根据牛顿第二定律得A的加速度：${a_1}={μ_1}g=4m/{s^2}$，向左  
B的加速度：${a_2}=\frac{{{f_1}^′-{f_2}^′}}{m}=1m/{s^2}$，向右 
当A、B的速度相同时，两者不发生相对滑动．有：
v₀-a₁t=a₂t
所以有：t=$\frac{{v}_{0}}{{a}_{1}+{a}_{2}}=\frac{3}{5}s=0.6s$．
此时A的位移为：${x}_{A}={v}_{0}t-\frac{1}{2}{a}_{1}{t}^{2}=3×0.6-\frac{1}{2}×4×0.36m=1.08m$
B的位移为：${x}_{B}=\frac{1}{2}{a}_{2}{t}^{2}=\frac{1}{2}×1×0.36m=0.18m$
则AB的相对位移为：△x=x_A-x_B=0.9m
此后A与B若一起减速，则：${a}_{3}=\frac{{f}_{2}}{m+M}=\frac{10}{2+3}=2$m/s²
这种情况下A与B之间的摩擦力为：f′=Ma₃=3×2=6N＜f₁
所以它们能一起减速，停止时的位移为：${x}_{A}′=\frac{{（a}_{2}t）^{2}}{2{a}_{3}}=\frac{（1×0.6）^{2}}{2×2}=0.09$m
所以A的总位移：x=x_A+x_A′=1.08+0.09=1.17m
答：从开始到最终稳定后A对地的位移是1.17m，A对B的位移是0.9m．

点评 解决本题的关键理清A、B的运动规律，结合运动学公式和牛顿第二定律进行求解．