Question

如图所示，质量为m的带电小球用长为L的绝缘细线（不可伸长）悬挂于O点，并处在场强为E、水平向左的匀强电场中，球静止时丝线与竖直方向的夹角为θ=37°．现将小球拉至虚线所示位置（细线水平拉直，与O点相同高度）后从静止开始释放，则：
（1）小球带何种电荷，电量是多少？
（2）求小球摆动到最低点时速度v的大小和细线所受拉力F_T的大小．

Answer 1

分析：（1）小球静止在电场中时，受到重力、线的拉力和电场力而平衡，根据平衡条件确定小球的电性．小球在匀强电场中，受到的电场力大小为F=qE，根据平衡条件求出带电小球的电量．
（2）先由动能定理求出小球摆动到最低点时的速度v，再根据牛顿第二定律和向心力公式求解拉力F_T的大小．

解答：解：
（1）由于带电小球所受电场力方向向左，电场线方向也向左，则小球带正电．分析小球的受力情况，作出受力图如右图，根据平衡条件得：
  qE=mgtanθ
解得：q=

3mg

4q

（2）小球从水平位置摆动到最低点的过程中，由动能定理得：
   mgL-qEL=

1

2

mv2
解得：v=

2gL

2

小球在最低点时，由重力与细线的拉力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律得：
   F_T-mg=m

v2

L

解得：F_T=

3

2

mg
由牛顿第三定律可知细线所受的拉力大小为

3

2

mg．
答：
（1）小球带正电荷，电量是

3mg

4q

；
（2）小球摆动到最低点时速度v的大小为

2gL

2

，细线所受拉力F_T的大小为

3

2

mg．

点评：本题是电场中的力平衡和圆周运动问题，要转换观念，当作力学问题去处理，运用平衡条件、牛顿运动定律和动能定理等等力学规律求解．