Question

【题目】如图所示，倾角的粗糙传送带与光滑水平面通半径可忽略的光滑小圆弧平滑连接，传送带始终以的速率顺时针匀速转动，A、B、C滑块的质量为，，，（各滑块均视为质点）．A、B间夹着质量可忽略的火药，k为处于原长的轻质弹簧，两端分别与B和C连接．现点燃火药（此时间极短且不会影响各物体的质量和各表面的光滑程度），滑块A以10m/s水平向左冲出，接着沿传送带向上前进，已知滑块A与传送带间的动摩擦因数为，传送带与水平面足够长，取，，．求：

（1）滑块A沿传送带向上能滑的最大距离；

（2）滑块B通过弹簧与C相互作用的过程中，弹簧又到原长时B、C的速度；

（3）滑块A追上滑块B时能粘住，试定量分析在A与B相遇的各种可能情况下，A、B、C及弹簧组成系统的机械能范围．

Answer 1

【答案】(1) (2) (3) 24.67J≤E≤33J

【解析】

(1)滑块A沿传送带向上的运动，根据动能定理得：

解得：

(2) 炸药爆炸过程，对A和B系统，设B获得的速度为vB，有：

-mAvA+mBvB=0

解得：

vB=5m/s

B与C相互作用，根据动量守恒得：

根据机械能守恒定律得：

解得：

(3) 因为

A返回水平面的速度等于传送带的速度

追上滑块B前，滑块B的速度在-1m/s与5m/s间变化，A粘住B时，，机械能损失最大

得：

v′=m/s

此时

A、B、C及弹簧系统机械能的最小值：

A粘住B时，机械能损失最小，△E损=0，此时A、B、C及弹簧系统机械能的最大值