Question

11．一个做匀加速直线运动的物体先后经过A、B两点的速度分别为v₁和v₂，则下列结论中正确的有 （　　）

• A． 物体通过AB这段位移所用时间的中间时刻的速度为$\frac{{v}_{1}+{v}_{2}}{2}$
• B． 物体经过AB位移中点的速度大小为 $\sqrt{\frac{{{v}_{1}}^{2}+{{v}_{2}}^{2}}{2}}$
• C． 物体通过AB这段位移的平均速度为$\frac{{v}_{1}+{v}_{2}}{2}$
• D． 物体经过AB位移中点的速度大小为$\frac{{v}_{1}+{v}_{2}}{2}$

Answer 1

分析 根据匀变速直线运动的平均速度推论求出AB段平均速度以及中间时刻的瞬时速度．根据速度位移公式，联立方程组求出中点位置的瞬时速度．

解答 解：A、根据匀变速直线运动平均速度推论知，物体通过AB段中间时刻的瞬时速度${v}_{\frac{t}{2}}=\frac{{v}_{1}+{v}_{2}}{2}$，故A正确．
B、设物体经过AB段中点的速度为${v}_{\frac{s}{2}}$，根据速度位移公式得，${{v}_{\frac{s}{2}}}^{2}-{{v}_{1}}^{2}=2a\frac{s}{2}$，${{v}_{2}}^{2}-{{v}_{\frac{s}{2}}}^{2}=2a\frac{s}{2}$，联立解得${v}_{\frac{s}{2}}=\sqrt{\frac{{{v}_{1}}^{2}+{{v}_{2}}^{2}}{2}}$，故B正确，D错误．
C、根据平均速度推论，某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，即$\overline{v}={v}_{\frac{t}{2}}=\frac{{v}_{1}+{v}_{2}}{2}$，故C正确．
故选：ABC．

点评 解决本题的关键掌握匀变速直线运动的运动学公式和推论，并能灵活运用，有时运用推论求解会使问题更加简捷．