Question

19．完全相同的甲、乙两个物体放在同一水平地面上，分别在水平拉力F₁、F₂作用下，由静止开始做匀加速直线运动，分别经过时间t₀和4t₀，速度分别达到2v₀和v₀时撤去F₁、F₂，甲、乙两物体开始做匀减速直线运动，直到静止．其速度随时间变化情况如图所示，则下列各项说法中正确的是（　　）

• A． 若在F₁、F₂作用时间内甲、乙两物体的位移分别为x₁、x₂，则x₁=2x₂
• B． 若整个运动过程中甲、乙两物体的位移分别为x₁′、x₂′，则x₁′=1.2 x₂′
• C． 甲、乙两物体匀减速过程的位移之比为2：1
• D． 若在匀加速过程中甲、乙两物体的加速度分别为a₁和a₂，则a₁=4a₂

Answer 1

分析 根据v-t图象与坐标轴所围“面积”大小等于位移，由几何知识比较位移大小，根据速度时间图象的斜率表示加速度比较加速度大小．

解答 解：A、图象与时间轴围成的面积表示位移，则由图可知，若在F₁、F₂作用时间内甲、乙两物体的位移分别为x₁、=$\frac{2{v}_{0}×{t}_{0}}{2}$=v₀t₀；x₂=$\frac{{v}_{0}×4{t}_{0}}{2}$=2v₀t₀；则2x₁=x₂；故A错误；
B、根据面积表示位移可知，若整个运动过程中甲、乙两物体的位移分别为x₁′=$\frac{2{v}_{0}×3{t}_{0}}{2}$=3v₀t₀；x₂′=$\frac{{v}_{0}×5{t}_{0}}{2}$=2.5v₀t₀；，则x₁′=1.2 x₂′；故B正确；
C、根据面积表示位移可知，甲、乙两物体匀减速过程的位移之比为x₁''：x₂''=$\frac{2{v}_{0}×{2t}_{0}}{2}$：$\frac{{v}_{0}{t}_{0}}{2}$=4：1；故C错误；
D、图象的斜率表示加速度，则可知，a₁=$\frac{2{v}_{0}}{{t}_{0}}$；a₂=$\frac{{v}_{0}}{4{t}_{0}}$；故a₁：a₂=8：1，故D错误．
故选：B．

点评 本题考查匀变速运动图象的掌握情况，注意根据斜率等于加速度、“面积”等于位移进行求解即可比较加速度和位移大小关系．