Question

14．如图甲所示，在竖直方向的磁场中，水平放置一个单匝金属正方形线圈，线圈所围面积为0.1m²，线圈电阻为1Ω．磁感应强度大小B随时间t的变化规律如图乙所示，图中虚线为4～6s初实线的切线，规定竖直向上磁场的正方向，规定从上往下看是顺时针方向为线圈中感应电流i的正方向，则（　　）

• A． 0～5s内I的最大值为0.04　A
• B． 2～4内线圈有扩张的趋势
• C． 4～6s内，通过线圈某截面的总电荷量为0.02C
• D． 0～2s内I的方向先负方向后正方向

Answer 1

分析 磁感应强度B的变化率越大，磁通量的变化就越大，线圈中产生的感应电动势越大．B-t图象的斜率等于B的变化率，根据数学知识判断什么时刻I最大．根据楞次定律判断感应电流的方向．根据推论：q=$\frac{△Φ}{△t}$求电量．根据感应电流的大小确定何时线圈的发热功率最大．

解答 解：A、在时间0～5 s内，由图看出，在4-6s初图线的斜率最大，B的变化率最大，线圈中产生的感应电动势最大，为：${E}_{m}=\frac{△BS}{△t}=\frac{[0.2-（-0.2）]×0.1}{6-4}=0.02$V
此时感应电流也最大，最大值为：
I=$\frac{{E}_{m}}{R}=\frac{0.04}{1}=0.04$A．故A正确．
B、2-4s内，B没有变化，线圈中没有感应电流产生，则线圈没有扩张的趋势．故B错误．
C、4-6s内穿过线圈 的磁通量减小，通过线圈某截面的总电量：q=$\frac{△Φ}{△t}$=$\frac{△BS}{R}$=$\frac{（0.2-0）×0.1}{1}=0.02$C．故C正确．
D、由图可知，第1s内穿过线圈的磁场向下减弱，所以感应电流的磁场的方向向下，由安培定则可知感应电流的方向为顺时针方向；在第2s内穿过线圈的磁场向上增强，由楞次定律和安培定则可知，感应电流的方向也是顺时针方向．故D错误．
故选：AC

点评 本题关键要从数学角度理解斜率等于B的变化率．经验公式q=n$\frac{△Φ}{△t}$，是电磁感应问题中常用的结论，要在会推导的基础上记牢．