Question

2．如图所示，间距为L的两光滑倾斜金属导轨平面与水平面间的夹角为θ，导轨间接有阻值为R的电阻，导轨其他部分的电阻均不计，导轨间I、Ⅱ区域中有垂直导轨平面向下，宽为d，磁感应强度大小为B的矩形匀强磁场，I、Ⅱ区域间距为L₁，有一质量为m，长为L，电阻不计的金属杆与导轨紧密接触，从距区域I上端L₀处由静止释放．若杆在I、Ⅱ区域中的运动情况完全相同，重力加速度大小为g．求：
（1）金属杆刚进入区域I时电流I的大小；
（2）金属杆通过I区域的过程中，回路总发热量Q．

Answer 1

分析 （1）根据机械能守恒定律求出金属杆刚进入区域I时的速度，再根据E=BLv和欧姆定律求出电流．
（2）由机械能守恒定律求出金属杆刚出磁场时的速度，运用能量守恒定律求热量Q．

解答 解：（1）设金属杆刚进入区域I时的速度为v，刚出区域I的速度为v′．金属杆从距区域I上端L₀处由静止释放到刚进入区域I的过程，由机械能守恒定律得：
mgL₀sinθ=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
得：v=$\sqrt{2g{L}_{0}sinθ}$
金属杆刚进入区域I时电流为：I=$\frac{E}{R}$=$\frac{BLv}{R}$=$\frac{BL\sqrt{2g{L}_{0}sinθ}}{R}$
（2）根据题意可知，金属杆刚进入区域Ⅱ时速度也为v．从刚出区域I到刚进入区域Ⅱ的过程，由机械能守恒定律得：
mgL₁sinθ=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$-$\frac{1}{2}mv{′}^{2}$
金属杆通过I区域的过程中，金属杆做减速运动，根据能量守恒定律得：
Q=mgdsinθ+（$\frac{1}{2}m{v}^{2}$-$\frac{1}{2}mv{′}^{2}$）
联立解得：Q=mg（d+L₁）sinθ
答：（1）金属杆刚进入区域I时电流是$\frac{BL\sqrt{2g{L}_{0}sinθ}}{R}$．
（2）金属杆通过I区域的过程中，回路总发热量Q是mg（d+L₁）sinθ．

点评 解决本题的关键要搞清题意，明确金属杆的运动情况，正确分析能量是如何转化的，运用能量守恒定律求热量．