Question

两个完全相同的小球甲、乙，当甲由某高度由静止释放的同时，小球乙由地面以20m/s的速度竖直向上抛出，相遇时甲、乙两球通过的位移大小正好相等．不记空气的阻力，重力加速度取g=10m/s²求：
（1）甲、乙两小球从开始到相遇的时间；
（2）甲球释放点到地面的高度；
（3）通过计算说明甲乙谁先落地．

Answer 1

分析：（1）两球相遇则两球同时到达同一地点，则由位移公式可得出等式，即可解出时间；
（2）甲球下落高度等于相遇时甲下落的高度与乙上升高度之和，由位移公式可求得甲球释放点到地面的高度；
（3）由位移公式求出甲下落的时间，由竖直上抛运动可求出乙上升的时间，则可比较谁先落地．

解答：解：（1）

1

2

gt²=v₀t-

1

2

gt²
解得：t=2s；
（2）甲释放点的高度：
H=

1

2

gt²+v₀t-

1

2

gt²=40m；
（3）设甲落地所用的时间为t_甲；
H=

1

2

gt_甲²
得t_甲=2

2

s；
设甲落地所用的时间为t_乙
t_乙=

2v0

g

=4s；
因为t_甲＞t_乙
所以甲先落地．
答：（1）相遇的时间为2s；（2）甲下落高度为40m；（3）甲先落地．

点评：本题应明确甲做自由落体运动，而乙做竖直上抛运动；要注意分析题意找出两者位移间的关系再列式求解．