Question

5．有些航空母舰上装有帮助飞机起飞的弹射系统．已知某型号的战斗机在跑道上靠自身动力加速时产生的最大加速度为5.0m/s²，当飞机的速度达到50m/s时才能离开航空母舰起飞．设航空母舰处于静止状态．问：
（1）若要求该飞机滑行160m后起飞，弹射系统必须使飞机具有多大的初速度？
（2）若某舰上不装弹射系统，要求该种飞机仍能在舰上正常起飞，问该舰身长至少应为多长？
（3）若航空母舰上不装弹射系统，设航空母舰甲板长为L=160m，为使飞机仍能在舰上正常起飞，这时可以先让航空母舰沿飞机起飞方向以某一速度匀速航行，则这个速度至少为多少？

Answer 1

分析 （1）飞机做匀加速直线运动，一直速度、位移、加速度，由匀变速直线运动的速度位移公式求出初速度；
（2）飞机做匀加速直线运动，已知加速度，初末速度，由匀变速直线运动的速度位移公式求出位移；
（3）抓住飞机的位移等于甲板的长度与航空母舰的位移之和，运用速度时间公式和位移时间公式进行求解；

解答 解：（1）根据速度位移公式${v}_{\;}^{2}-{v}_{0}^{2}=2ax$，有
$5{0}_{\;}^{2}-{v}_{0}^{2}=2×5.0×160$
解得：${v}_{0}^{\;}=30m/s$
（2）不装弹射系统，初速度为0，根据速度位移公式${v}_{\;}^{2}-{v}_{0}^{2}=2ax$
$5{0}_{\;}^{2}-0=2×5.0×x$
解得：x=250m
（3）设飞机起飞所用的时间为t，在时间t内航空母舰航行的距离为${L}_{1}^{\;}$，航空母舰的最小速度为${v}_{1}^{\;}$
对航空母舰有：${L}_{1}^{\;}={v}_{1}^{\;}t$①
对飞机有：$v={v}_{1}^{\;}+at$②
${v}_{\;}^{2}-{v}_{1}^{2}=2a（L+{L}_{1}^{\;}）$③
联立解得：${v}_{1}^{\;}=10m/s$
答：（1）若要求该飞机滑行160m后起飞，弹射系统必须使飞机具有30m/s的初速度
（2）若某舰上不装弹射系统，要求该种飞机仍能在舰上正常起飞，该舰身长至少应为250m
（3）若航空母舰上不装弹射系统，设航空母舰甲板长为L=160m，为使飞机仍能在舰上正常起飞，这时可以先让航空母舰沿飞机起飞方向以某一速度匀速航行，则这个速度至少为10m/s

点评 解决本题的关键要明确飞机的运动情况和已知条件，灵活选择运动学公式求解，第3小题要知道以地面为参考系，飞机加速阶段的位移不是跑道的长度，而是跑道长度加上航空母舰的位移之和．