Question

17．如图所示，木块B上表面是水平的，当木块A置于B上，并与B保持相对静止，一起沿固定的光滑斜面由静止开始下滑，在下滑过程中（　　）

• A． A所受的合外力对A不做功
• B． B对A的弹力不做功
• C． A对B不做功
• D． B对A的摩擦力做负功

Answer 1

分析 分析两物体的受力及运动，由功的公式可分析各力对物体是否做功；注意两物体沿斜面向下加速运动，将加速度分解，分别对水平和竖直方向进行分析即可明确弹力和摩擦力做功情况．

解答 解：A、木块向下加速运动，故动能增加，由动能定理可知，木块m所受合外力对m做正功，故A错误；
B、A、B整体具有沿斜面向下的加速度，设为a，将a正交分解为竖直方向分量a₁，水平分量a₂，如图所示，
由于具有水平分量a₂，故必受水平向右摩擦力f，A受力如图所示，B对A的弹力做做负功，B对A的摩擦力做正功，故BD错误；
C、由牛顿第二定律得：竖直方向上：mg-N=ma₁…①，
水平方向上：f=ma₂…②
假设斜面与水平方向的夹角为θ，摩擦力与弹力的合力与水平方向夹角为α，由几何关系得：a₁=gsinθsinθ…③，
a₂=gsinθcosθ…④
tanα=$\frac{N}{f}$…⑤，
①→⑤联立得：tanα=$\frac{cosθ}{sinθ}$，cotθ=tan（$\frac{π}{2}$-θ），
即α+θ=$\frac{π}{2}$，所以B对A的作用力与斜面垂直，所以B对A的合力不做功，
由牛顿第三定律得，A对B的作用力垂直斜面向下，所以A对B也不做功，故C正确．
故选：C．

点评 判断外力是否做功及功的正负可根据做功的条件是否做功，再根据力与位移方向的夹角判断功的正负，也可以根据力与速度方向的夹角判断功的正负．
注意，C选项另一种解法：因A、B保持相对静止，故可视其为系统，对系统进行整体受力分析，可知两物体的重力的合力的沿斜面向下分力提供两物体的加速度，易得加速度=gsinθ．对A进行受力分析，并将重力沿斜面和垂直斜面方向分解，易得重力的沿斜面向下分力即可提供A所需的加速度，即为A所受合外力．因此B对A的力（支持力和摩擦力的合力）垂直于斜面向上，大小等于重力垂直于斜面的分力．由牛顿第三定律即可知C选项正确．