题目内容
如图甲所示，固定在竖直平面内的光滑轨道由倾斜部分AB和CD以及圆弧部分BC组成，轨道AB和CD分别与圆弧部分BC相切于B、C两点，圆弧BC所对应的圆心角为74°，整个轨道关于复运动，已知滑块对轨道的压力大小F随时间t的变化规律如图乙所示。（g取10m/s2）试求：
1.压力大小F随时间t变化的周期与小滑块做往复运动的周期之比
2.滑块的质量
3.倾斜轨道AB部分的长度L
4.圆弧轨道的半径R
1.
2.m=2kg
3.L=at2/2=3m
4.R=1m
解析:①（4分）由图乙可知，压力大小F随时间t变化的周期T1=3s （2分）
滑块从A点出发至回到A点所需的时间T2=6s，即为滑块运动的周期
二者之比 （2分）
②（4分）由图乙可知，滑块在斜面上运动时对轨道的压力F1=16N，
受力分析可知F1=mgcosθ （2分）
其中，θ=74°/2=37°。可得，滑块的质量m=2kg （2分）
③（4分）滑块在倾斜轨道上做匀加速直线运动，加速度
（2分）
由图乙可知，滑块滑行的时间t1=1s，故AB的长L=at2/2=3m （2分）
④（6分）设滑块经过最低点时的速度为v，由机械能守恒可得：
mgh=mv2/2 （2分）
而h=Lsinθ+R（1-cosθ） （1分）
由图乙可知，滑块对轨道的压力F2=100N
滑块在最低点处由牛顿第二定律可得：
（2分）
联立解得：R=1m （1分）
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