Question

20．如图甲所示，轻杆一端与一小球相连，另一端连在光滑固定轴上，可在竖直平面内自由转动．现使小球在竖直平面内做圆周运动，到达某一位置开始计时，取水平向右为正方向，小球的水平分速度vx随时间t的变化关系如图乙所示．不计空气阻力．下列说法中正确的是（　　）

• A． 小球在竖直平面内沿顺时针方向转动
• B． t₁～t₃过程中小球的机械能不守恒
• C． t₁时刻轻杆对小球一定有弹力作用，t₃时刻轻杆对小球可能没有弹力作用
• D． t₁时刻小球通过最高点，图乙中S₁和S₂的面积相等

Answer 1

分析 小球在竖直平面内自由转动，只有重力做功，机械能守恒．经过最低点时速度最大，根据最低点的速度方向来判断转动方向．经过最低点时杆对球一定有弹力．图象中S₁和S₂的面积等于杆长．

解答 解：A、由图知，在t₃时刻小球的水平速度最大，所以t₃时刻小球经过最低点，此时水平速度为负，表示小球经过最低点时速度方向水平向左，所以小球在竖直平面内沿顺时针方向转动．故A正确．
B、小球在竖直平面内自由转动，只有重力做功，机械能守恒．故B错误．
C、t₁时刻轻杆对小球可能没有弹力作用，由重力提供小球圆周运动所需要的向心力．t₃时刻小球经过最低点，由合力提供向心力，则轻杆对小球一定有弹力作用．故C错误．
D、小球经过最高点时水平分速度为正，且过最高点的前后两个时刻水平分速度相等，所以t₁时刻小球通过最高点．由小球的运动情况可知，S₁和S₂的面积等于杆长且相等，故D正确．
故选：AD

点评 该题考查竖直平面内的圆周运动，将牛顿第二定律与机械能守恒定律相结合即可正确解答．关键要明确“曲线与坐标轴所围图形的面积”的意义．