Question

12．如图所示．A、B为一固定的水平绝缘杆，在其上下对称位置固定放置一对等量同种正电电荷，其连线与AB交于O点，杆上的E、F点关于O点对称，E、F的间距为L，一可以视为质点的小球穿在杆上，小球与杆的动摩擦因数随位置而变化，该变化规律足以保证小球从E点以一初速度v₀沿杆向右做匀减速直线运动并经过F点，小球带负电，质量为m，其在O点处与杆的动摩擦因数为μ₀，则在由E到F的过程中（　　）

• A． 小球在O点电势能最小
• B． 小球在E、F两点与杆的动摩擦因数一定相同
• C． E到O点，小球与杆的动摩擦因数逐渐减小
• D． 小球克服摩擦力做功为μ₀mgL

Answer 1

分析 根据电场力做功情况，分析电势能的变化情况．小球做匀减速直线运动，合外力恒定不变，分析电场力的变化，确定出滑动摩擦力的变化，从而分析出动摩擦因数的变化．由动能定理求小球克服摩擦力做功．

解答 解：A、小球从E到O的过程中，电场力对小球做正功，小球的电势能减小．从O到F的过程中，电场力做负功，电势能增大，所以小球在O点电势能最小，故A正确．
B、设小球在E、F两点所受的摩擦力大小分别为f_E和f_F．电场力大小为F_电，合外力大小为F．则在E点有：F=f_E-F_电，在F点有：F=f_F+F_电，所以f_E＞f_F，由摩擦力公式f=μN=μmg，可知，小球在E点与杆的动摩擦因数大于在F点与杆的动摩擦因数，故B错误．
C、E到O点，由F=f_E-F_电=μmg-F_电，F一定，若F_电减小，则μ减小．若场强先增大后减小，则F_电先增大后减小，因此μ先增大后减小．故C错误．
D、在O点的动摩擦因数为μ₀，所以有 F_合=μ₀mg=ma，F_合为小球的合外力，由于小球做匀减速运动，合外力恒定，所以从E到F合外力做功大小为：
W_合=F_合L=μ₀mgL
因为从E到F电场力做功为0，所以从E到F的合外力做功就为克服摩擦力做功，所以克服摩擦力做功为：W_f=W_合=μ₀mgL．故D正确．
故选：AD

点评 正确分析小球的受力情况，抓住匀减速运动的合外力是恒定的，这是解题的关键，要知道从E到F电场力做功为0．