题目内容
14．
如图所示，坐标系xOy中第一象限空间有沿y轴负方向的，场强为E′=$\frac{4}{3}$E的匀强电场，并在x$＞\frac{4h}{3}$，y＞h区域有磁感应强度为B的垂直于纸面向外的匀强磁场，第三象限空间也有沿水平方向的，垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小也为B，还有沿x轴负方向的匀强电场，场强大小为E，一个带电荷为q的油滴从图中第三象限的P点得到一初速度，恰好能沿PO作直线运动（PO与x轴负方向的夹角为θ=37°）并从原点O进入第一象限，已知重力加速度为g，sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s2，求：（1）油滴在P点得到的初速度大小
（2）油滴在第一象限运动的时间
（3）油滴离开第一象限的坐标．
分析 （1）油滴在复合场中做直线运动，垂直速度方向的合力一定为零，受力分析即可判断；油滴受三个力作用（见右图），从P到O沿直线必为匀速运动，设油滴质量为m，由平衡条件即可求解；
（2）粒子进入第一象限时，重力和电场力平衡，故粒子现做匀速直线运动，再做匀速圆周运动，最后做匀速直线运动，求出粒子在各阶段的运动时间，然后求出总时间；
（3）由牛顿第二定律的求出粒子的轨道半径，然后根据几何关系求出粒子离开第一象限的位置．
解答 
解：（1）油滴在复合场中做直线运动，垂直速度方向的合力一定为零，受力分析如图所示：如果油滴带负电，受力分析如图1所示，带正电，受力分析如图2所示．因为要保证垂直速度方向合力为零，图2中油滴一定做减速运动，这时洛仑兹力在变化，导致垂直速度方向的力发生变化，油滴不可能做直线运动，即油滴不仅垂直速度方向合力为零，沿速度方向合力也为零，则只能是1图，所以油滴一定带负电．
油滴受三个力作用（见1图），从P到O沿直线必为匀速运动，设油滴质量为m：
由平衡条件有qvBsin37°=qE，mgtan37°=qE，
解得：v=$\frac{5E}{3B}$…①m=$\frac{4qE}{3g}$…②
（2）进入第一象限，由电场力：F′=qE′=$\frac{4}{3}$qE和重力G=mg=$\frac{4qE}{3g}$，
知油滴先作匀速直线运动，进入y≥h的区域后作匀速圆周运动，路径如图，最后从x轴上的N点离开第一象限．
由O→A匀速运动位移为s1=$\frac{h}{sin37°}$=$\frac{5}{3}$h知
运动时间：t1=$\frac{{s}_{1}}{v}$=$\frac{\frac{5}{3}h}{\frac{5E}{3B}}$=$\frac{hB}{E}$，
由几何关系和圆周运动的周期关系式T=$\frac{2πm}{qB}$知
由A→C的圆周运动时间为：t2=$\frac{74°}{360°}$T，解得：t2=$\frac{74πE}{135gB}$，
由对称性知从C→N的时间t3=t1，
在第一象限运动的总时间：t=t1+t2+t3=$\frac{2hB}{E}$+$\frac{74πE}{135gB}$；
（3）由在磁场中的匀速圆周运动，有 qvB=m$\frac{{v}^{2}}{R}$ ③
由①、②、③式解得得到轨道半径：R=$\frac{mv}{qB}$=$\frac{20{E}^{2}}{9g{B}^{2}}$，
图中的ON=2（s1cot37°+rsin37°）=$\frac{8}{3}$（h+$\frac{{E}^{2}}{g{B}^{2}}$），
即离开第一象限处（N点）的坐标为[（$\frac{8}{3}$（h+$\frac{{E}^{2}}{g{B}^{2}}$），0]；
答：（1）油滴在P点得到的初速度大小为$\frac{5E}{3B}$．
（2）油滴在第一象限运动的时间为$\frac{2hB}{E}$+$\frac{74πE}{135gB}$．
（3）油滴离开第一象限的坐标为[（$\frac{8}{3}$（h+$\frac{{E}^{2}}{g{B}^{2}}$），0]．
点评 本题关键是先确定物体的运动情况，并画出运动轨迹，然后逐段逐段分析，匀速运动阶段受力平衡，匀速圆周运动阶段洛伦兹力提供向心力．
如图所示，将两个质量均为m的小球a、b用细线相连并悬挂于O点，用力F拉小球a使整个装置处于平衡状态，且悬线Oa与竖直方向的夹角为θ=60°，则力F的大小可能为（ ）| A． | $\sqrt{3}$mg | B． | mg | C． | $\frac{\sqrt{3}}{2}$mg | D． | 2mg |
如图，是马戏团中上演的飞车节目，在竖直平面内有半径为R的圆轨道．表演者骑着摩托车在圆轨道内做圆周运动．已知人和摩托车的总质量为m，人以v1=$\sqrt{2gR}$的速度过轨道最高点B，并以v2=$\sqrt{3}$v1的速度过最低点A．求在A、B两点轨道与摩托车之间的弹力各为多少？| A． | 牛顿发现了万有引力定律，并用扭秤实验装置测出了引力常量，极大地推进了航天事业的发展 | |
| B． | 第谷接受了哥白尼日心说的观点，并根据开普勒对行星运动观察记录的数据，应用严密的数学运算和椭圆轨道假说，得出了行星运动定律 | |
| C． | 在推导匀变速直线运动位移公式时，把整个运动过程划分成很多小段，每一小段近似看作匀速直线运动，然后把各小段的位移相加，这里采用了理想模型法 | |
| D． | 伽利略将自由落体运动看成倾角为90°的斜面上的运动，再根据铜球在斜面上的运动规律得出自由落体的运动规律，这是采用了实验和逻辑推理相结合的方法 |
| A． | 在图甲位置时线圈中的磁通量是BS | |
| B． | 在图乙位置时线圈中的磁通量是$\frac{\sqrt{2}}{2}$BS | |
| C． | 由图甲位置到图乙位置时线圈中的磁通量变化$\frac{\sqrt{2}}{2}$BS | |
| D． | 由图甲位置到图乙位置时线圈中的磁通量变化BS |
在水平面上放置一质量为M、倾角为θ的斜面体，一质量为m的木块刚好能够在斜面上匀速下滑（斜面体保持静止）．现用与斜面成α角的力F拉着木块沿斜面匀速上升，如图所示，斜面体仍然保持静止．| A． | 20 m | B． | 30 m | C． | 40 m | D． | 60 m |