Question

如图3－3－22所示，倾角为37°，长为l＝16 m的传送带，转动速度为v＝10 m/s，动摩擦因数μ＝0.5，在传送带顶端A处无初速度地释放一个质量为m＝0.5 kg的物体．已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g＝10 m/s².求：

(1)传送带顺时针转动时，物体从顶端A滑到底端B的时间；

(2)传送带逆时针转动时，物体从顶端A滑到底端B的时间．

Answer 1

解析　(1)传送带顺时针转动时，物体相对传送带向下运动，则物体所受滑动摩擦力沿斜面向上，相对传送带向下匀加速运动，根据牛顿第二定律有mg(sin 37°－μcos 37°)＝ma

则a＝gsin 37°－μgcos 37°＝2 m/s²，

根据l＝at²得t＝4 s.

(2)传送带逆时针转动，当物体下滑速度小于传送带转动速度时，物体相对传送带向上运动，则物体所受滑动摩擦力沿传送带向下，设物体的加速度大小为a₁，由牛顿第二定律得

mgsin 37°＋μmgcos 37°＝ma₁

则有a₁＝＝10 m/s²

设当物体运动速度等于传送带转动速度时经历的时间为t₁，位移为x₁，则有

t₁＝＝ s＝1 s，x₁＝a₁t＝5 m<l＝16 m

当物体运动速度等于传送带速度瞬间，有mgsin 37°>μmgcos 37°，则下一时刻物体相对传送带向下运动，受到传送带向上的滑动摩擦力——摩擦力发生突变．设当物体下滑速度大于传送带转动速度时物体的加速度为a₂，则

a₂＝＝2 m/s²

x₂＝l－x₁＝11 m

又因为x₂＝vt₂＋a₂t，则有10t₂＋t＝11

解得：t₂＝1 s(t₂＝－11 s舍去)

所以t_总＝t₁＋t₂＝2 s.

答案　(1)4 s　(2)2 s