Question

7．如图，长为L=12m的水平传送带以v=4m/s的速度逆时针转动，传送带的上表面与水平面相切，质量分别为M和m的物体用一足够长的轻绳通过一轻质滑轮相连，与M连接的绳子水平，不计滑轮摩擦，现将M轻轻地放在传送带的最右端（M可视为质点）．已知M=4m，M与传送带间的动摩擦因数为?₁=0.5，M与水平面间的动摩擦因数为?₂=0.25，取g=10m/s²．

求：（1）M在传送带上运动的时间
（2）M在水平面上能滑过的最大距离．

Answer 1

分析 （1）物体M受向左的滑动摩擦力，分别对物体M、N运用牛顿第二定律列式求出M的加速度，再由速度公式求M从放上传送带到与传送带相对静止所经历的时间，由位移公式求出M匀加速的位移，再求匀速运动的时间，从而得到总时间；
（2）从M滑上水平面时，采用隔离法，运用牛顿第二定律求出M滑行的加速度，再由运动学公式求M在水平面上能滑过的最大距离．或根据动能定理求．

解答 解：（1）设从M刚放上传送带到相对传送带相对静止之前的加速度为a，根据牛顿第二定律得：
对M：μ₁Mg-T=Ma
对m：T-mg=ma
代入数据联解以上两式得　a=2m/s²
设M从放上传送带到与传送带相对静止所经历的时间为t₁
则有　　v=at₁
代入数据解得  t₁=2s
此过程中M在传送带上滑过的距离　x=$\frac{v}{2}{t}_{1}$=4m
此后M与传送带相对静止，设M还能在传送带上的时间为t₂
则有 t₂=$\frac{L-x}{v}$=2s
故M在传送带上运动的时间为 t=t₁+t₂=4s
（2）法一：从M滑上水平面时的加速度大小为a′
对M：μ₂Mg+T′=Ma′
对m：mg-T′=ma′
代入数据联解以上两式得　a′=4m/s²
由0-v²=-2a′x′
代入数据解得：M在水平面上能滑过的最大距离　x′=2m
法二：设M在水平面上能滑过的最大距离为x′，在此过程中
对M和m构成的系统，根据动能定理得：
-μ₂Mgx′-mgx′=0-$\frac{1}{2}（M+m）{v}^{2}$
代入数据联解以上两式得　x′=2m
答：
（1）M在传送带上运动的时间是4s．
（2）M在水平面上能滑过的最大距离是2m．

点评 本题关键是明确物体M、N、传送带的受力情况和运动情况，结合牛顿第二定律和运动学公式进行研究．求位移时，运用动能定理更简便．