Question

20．宇宙中，两颗靠得比较近的恒星，只受到彼此之间的万有引力作用绕同一圆心做匀速圆周运动，称之为双星系统，设某双星系统绕其连线上的O点做匀速圆周运动，如图所示，恒星A、B质量分别为m₁、m₂，以下说法不正确的是（　　）

• A． 它们的角速度相同
• B． 线速度与质量成反比
• C． 它们的角速度不相同
• D． 轨道半径与质量成反比

Answer 1

分析 双星靠相互间的万有引力提供向心力，具有相同的角速度，根据向心力公式判断质量关系，根据v=ωr判断线速度关系

解答 解：双星之间的万有引力作用下互相绕转，所以两者的之间的向心力大小相等，两星绕同一点转动，故两星一直在同一直线上，故角速度相等，A正确，C错误；
设两颗恒星的质量分别为m₁、m₂，角速度分别为ω₁，ω₂．根据题意有：
${ω}_{1}^{\;}={ω}_{2}^{\;}=ω$和r=r₁+r₂，
根据万有引力定律和牛顿定律，有：
$G\frac{{m}_{1}^{\;}{m}_{2}^{\;}}{{r}_{\;}^{2}}={m}_{1}^{\;}{ω}_{\;}^{2}{r}_{1}^{\;}={m}_{2}^{\;}{ω}_{\;}^{2}{r}_{2}^{\;}$
即${m}_{1}^{\;}{r}_{1}^{\;}={m}_{2}^{\;}{r}_{2}^{\;}$
联立以上各式解得：m₁：m₂=r₂：r₁，故D正确；
双星具有相同的角速度，根据v=ωr得：v₁：v₂=r₂：r₁，故B正确；
本题选错误的，故选：C

点评 双星问题要把握住双星的特点：彼此间的万有引力充当向心力，并且只能绕同一点做圆周运动