题目内容
如图所示，质量M=lkg的平板小车右端放有质量m=2kg的物块（可视为质点），物块与车之间的动摩擦因数μ=0.5．开始时二者一起以v0=6m/s的速度向左端的光滑水平面上运动，并使车与墙发生正碰，设碰撞时间极短，且碰后车的速率与碰前的相同，车身足够长，使物块不能与墙相碰（g=10rn/s2）求：（1）物块相对于小车的总路程S是多少？
（2）小车与墙第一次相碰后小车所走的总路程SM为多少？
分析：（1）由于 m＞M，两者以共同速度与墙相碰后，物块的动量大小比车的动量大，由于滑动摩擦力的作用，两者必会又以共同速度再次与墙相碰，由能量转化和守恒定律求解．
（2）对物块与车由动量守恒和运动学公式列出等式求解．
（2）对物块与车由动量守恒和运动学公式列出等式求解．
解答：解：（1）由于 m＞M，两者以共同速度与墙相碰后，物块的动量大小比车的动量大，
由于滑动摩擦力的作用，两者必会又以共同速度再次与墙相碰，如此反复直到两者一起停止在墙角边为止，
设物体相对于车的位移为S，由能量转化和守恒定律得：
μmgs=
（m+M）v02，
所以s=
=5.4m
（2）设v1=v0，车与墙第n次碰后边率为vn，则第（n+1）次碰后速率为vn+1，对物块与车由动量守恒得：
mvn-Mvn=（m+M）vn+1
所以vn+1=
=
vn．
车与墙第（n+1）次碰后最大位移
sn+1=
=
Sn
可见车每次与墙碰后的最大位移是一个等比数列，其q=
，
所以车与墙碰后的总路程
SM=2（S1+S2+…+Sn+…）=2 S1?（1十
十…+
+…）=
车第一次与墙碰后最大位移 S1=
=
，
a=
=10m/s2
可算得 S1=1.8 m
所以SM=4.05n
答：（1）物块相对于小车的总路程S是5.4 m
（2）小车与墙第一次相碰后小车所走的总路程SM为4.05 m
由于滑动摩擦力的作用，两者必会又以共同速度再次与墙相碰，如此反复直到两者一起停止在墙角边为止，
设物体相对于车的位移为S，由能量转化和守恒定律得：
μmgs=
| 1 |
| 2 |
所以s=
(m+M
| ||
| 2μmg |
（2）设v1=v0，车与墙第n次碰后边率为vn，则第（n+1）次碰后速率为vn+1，对物块与车由动量守恒得：
mvn-Mvn=（m+M）vn+1
所以vn+1=
| (m-M)vN |
| m+M |
| 1 |
| 3 |
车与墙第（n+1）次碰后最大位移
sn+1=
| ||
| 2a |
| 1 |
| 9 |
可见车每次与墙碰后的最大位移是一个等比数列，其q=
| 1 |
| 9 |
所以车与墙碰后的总路程
SM=2（S1+S2+…+Sn+…）=2 S1?（1十
| 1 |
| 9 |
| 1 |
| 9n-1 |
| 2S1 |
| 1-q |
车第一次与墙碰后最大位移 S1=
| ||
| 2a |
| ||
| 2a |
a=
| μmg |
| M |
可算得 S1=1.8 m
所以SM=4.05n
答：（1）物块相对于小车的总路程S是5.4 m
（2）小车与墙第一次相碰后小车所走的总路程SM为4.05 m
点评：本题关键是根据动量守恒定律、能量守恒列式求解，也可以根据牛顿第二定律和运动学公式列式联立求解．
练习册系列答案
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如图所示，质量m=l kg的物块，以速度v0=4m/s滑上正沿逆时针转动的水平传送带，传送带上A、B两点间的距离L=6m，已知传送带的速度v=2m/s，物块与传送带间的动摩擦因数μ=0.2重力加速度g取1 0m/S2．关于物块在传送带上的运动，下列表述正确的是（ ）
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重力加速度g取1 0 m／S2。关于物块在传送带上的运动，下列表述正确的是 （ ）