Question

根据天文观察到某星球外有一光环，环的内侧半径为 R₁，环绕速度为 v₁，外侧半径为 R₂，环绕速度为 v₂，如何判定这一光环是连续的，还是由卫星群所组成，试说明你的判断方法．

Answer 1

分析：如果光环是连续的，则环绕的角速度相同，根据公式v=ωr分析判断；如果分离的卫星群，根据万有引力提供向心力可以推导出速度表达式分析．

解答：解：如果光环是连续的，则环绕的角速度相同，则：
v₁=ωR₁  
v₂=ωR₂    
得 

v1

v2

=

R1

R2

如果光环是由卫星群所组成，则由：
G

m1M

R 2 1

=m₁

v 2 1

R1

G

m2M

R 2 2

=m₂

v 2 2

R2

得到

v1

v2

=

R2

R1

答：若 v∝R，则光环是连续的．若 v∝

1

R

，则光环是分离的卫星群所组成．

点评：本题关键明确卫星和连续物是两种不同的物理模型，同轴转动角速度相等．