Question

（2013·北京顺义二模，23题）(18分)某研究性学习小组用如图所示的装置来选择密度相同、大小不同的球状纳米粒子。密度相同的粒子在电离室中被电离后带正电，电量与其表面积成正比。电离后粒子缓慢通过小孔O1进入极板间电压为U的水平加速电场区域I，再通过小孔O2射入相互正交的恒定匀强电场和匀强磁场区域II，其中磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向外。收集室的小孔O3与O1、O2在同一条水平线上。实验发现：半径为r0的粒子，其质量为m0、电量为q0，刚好能沿O1O3直线射入收集室。不计纳米粒子重力和粒子之间的相互作用力。（球形体积和球形面积公式分别为）。求：

（1）图中区域II的电场强度Ｅ；

（2）半径为r的粒子通过O2时的速率ｖ；

（3）试讨论半径r≠r0的粒子进入区域II后将向哪个极板偏转。

Answer 1

【答案】见解析

【解析】(1)设半径为r0的粒子加速后的速度为v0，则

设区域II内电场强度为E,则

v0 q0B= q0E 

电场强度方向竖直向上。                               （6分）

(2)设半径为r的粒子的质量为m、带电量为q、被加速后的速度为v,则

  由　

得                           （6分）

  

 (3)半径为r的粒子，在刚进入区域II时受到合力为F合=qE-qvB=qB(v0-v)

由可知，当

r>r0时，v<v0,F合>0，粒子会向上极板偏转;

r<r0时，v>v0,F合<0，粒子会向下极板偏转。             （6分）