Question

如图所示，一有界匀强磁场，磁感应强度大小均为B，方向分别垂直纸面向里和向外，磁场宽度均为L，在磁场区域的左侧相距为L处，有一边长为L的正方形导体线框，总电阻为R，且线框平面与磁场方向垂直．现使线框以速度v匀速穿过磁场区域．若以初始位置为计时起点，规定B垂直纸面向里时为正，
（1）试画出线框通过磁场区域过程中，线框中的磁通量Φ与前进的时间t之间的函数关系；
（2）求线框在通过磁场过程中，线框中电流的最大值；
（3）求线框在通过磁场过程中，拉力功率的最大值；
（4）在此过程中，线框中产生的热量Q．

Answer 1

（1）在0-

L

v

段，通过线圈的磁通量为0．
在

L

v

-

2L

v

，磁通量为正，大小Φ=BLvt，知磁通量线性增大．
在

2L

v

-

3L

v

，磁通量先均匀减小到零，然后反向均匀增大．
在

3L

v

-

4L

v

，磁通量为负，均匀减小到零．如图所示．
（2）当线圈在

2L

v

-

3L

v

时间段内，产生的感应电动势最大，E=2BLv．
则最大电流I=

E

R

=

2BLv

R

．
（3）当线圈在

2L

v

-

3L

v

时间段内所需的拉力最大，F=2F_A
安培力FA=BIL=

2B2L2v

R

．
则拉力F=

4B2L2v

R

．
拉力功率的最大值P=Fv=

4B2L2v2

R

．
（4）根据能量守恒定律得，线圈在

L

v

-

2L

v

时间内，拉力F1=BIL=

B2L2v

R

．
在

2L

v

-

3L

v

时间段内，拉力F2=

4B2L2v

R

．
在

3L

v

-

4L

v

时间段内，拉力F3=

B2L2v

R

．
根据能量守恒定律得，Q=F1L+F2L+F3L=

6B2L3v

R

．
答：（1）如图所示．
（2）线框在通过磁场过程中，线框中电流的最大值为

2BLv

R

．
（3）线框在通过磁场过程中，拉力功率的最大值为

4B2L2v2

R

．
（4）线框中产生的热量Q为

6B2L3v

R

．