题目内容

在光滑的水平面上沿直线按不同的间距依次排列着质量均为m的滑块，1、2、3、…（n-1）、n，滑块P的质量也为m．P从静止开始在大小为F的水平恒力作用下向右运动，经时间T与滑块1碰撞，碰撞后滑块便粘连在一起．以后每经过时间T就与下一滑块碰撞一次，每次碰撞后均粘连在一起，每次碰撞时间极短，每个物块都可简化为质点．求

（1）第一次碰撞后瞬间的速度及第一次碰撞过程中产生的内能；
（2）发生第n次碰撞后瞬间的速度vn为多大；
（3）第n-1个滑块与第n个滑块间的距离sn-1．
【答案】分析：（1）根据动量定理求出第一次碰撞前P的速度．由于碰撞时间极短，碰撞过程动量守恒，得到第一次碰撞后瞬间的速度．碰撞过程中产生的内能等于系统动能的减小，根据能量守恒定律求出．
（2）根据动量定理研究从开始到发生第n次碰撞过程，求出发生第n次碰撞后瞬间的速度vn．
（3）根据动量定理求出第（n-1）次碰后的速度，对第n次碰撞前全过程应用动量定理求出第n次碰后的速度，再由动能定理求出第n-1个滑块与第n个滑块间的距离sn-1．
解答：解：（1）设第一次碰撞前瞬间P的速度为u1，根据动量定理得：FT=mu1   
得撞前瞬间的速度u1=
因碰撞时间极短，第一次碰撞后瞬间的速度为V1，根据动量守恒得：mu1=2mV1
得碰后瞬间速度V1= 
第一次碰撞过程中产生的内能：△E==
（2）因每次碰撞时间极短，对从开始到发生第n次碰撞后瞬间应用动量定理：
F?nT=（n+1）mVn   
解得：Vn=
（3）同理可以求出第（n-1）次碰后的速度Vn-1=
对第n次碰撞前全过程应用动量定理
     FnT=nmun  
得到：un=  （与n无关）
对n-1到n之间应用动能定理：
   FSn-1=
代入化简得：Sn-1=
答：
（1）第一次碰撞后瞬间的速度为度V1=，第一次碰撞过程中产生的内能为；
（2）发生第n次碰撞后瞬间的速度vn为；
（3）第n-1个滑块与第n个滑块间的距离sn-1=．
点评：本题涉及若干个物体的碰撞，寻找碰撞后速度的规律是关键，本题采用了数学归纳法进行研究．
练习册系列答案
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