Question

据美联社2002年10月7日报道,天文学家在太阳系的外围,又发现了一颗比地球小得多的新行星,而且还测得它绕太阳公转的周期约为288年.若把它和地球绕太阳公转的轨道都看作圆,问它与太阳的距离约是地球与太阳之间距离的多少倍？(最后结果可用根式表示)

Answer 1

解析：设太阳的质量为M,地球的质量为m₀,绕太阳公转的周期为T₀,与太阳的距离为R₀,公转角速度为ω₀;新行星的质量为m,绕太阳公转的周期为T,与太阳的距离为R,公转角速度为ω.根据万有引力定律和牛顿定律,得=mω²R,=m₀ω₀²R₀,T=,T₀=

    由以上各式得,已知T=288年,T₀=1年,得=44(或).

答案：44