Question

16．己知地球半径为R，地面处的重力加速度为g，一颗距离地面高度为2R的人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，下列关于卫星运动的说法正确的是（　　）

• A． 线速度大小为$\sqrt{\frac{gR}{2}}$
• B． 角速度为$\sqrt{\frac{g}{27R}}$
• C． 加速度大小为$\frac{1}{4}$g
• D． 周期为6π$\sqrt{\frac{R}{g}}$

Answer 1

分析 研究卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，列出等式表示出线速度、角速度、周期、加速度等物理量．
忽略地球自转的影响，根据万有引力等于重力列出等式．

解答 解：根据万有引力提供向心力即：
$\frac{GMm}{{r}_{\;}^{2}}$=$m\frac{{v}_{\;}^{2}}{r}$=m$\frac{4{π}_{\;}^{2}}{{T}_{\;}^{2}}r$=ma=mω²r
忽略地球自转的影响，根据万有引力等于重力列出等式：
$G\frac{Mm}{{R}_{\;}^{2}}$=mg
GM=gR²
一颗距离地面高度为2R的人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，轨道半径r=3R，
A、线速度大小为v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$=$\sqrt{\frac{g{R}_{\;}^{2}}{3R}}=\sqrt{\frac{gR}{3}}$，故A错误；
B、角速度为ω=$\sqrt{\frac{GM}{{r}_{\;}^{3}}}$=$\sqrt{\frac{g{R}_{\;}^{2}}{（3R）_{\;}^{3}}}$=$\sqrt{\frac{g}{27R}}$，故B正确；
C、加速度$a=\frac{GM}{{r}_{\;}^{2}}=\frac{g{R}_{\;}^{2}}{（3R）_{\;}^{2}}=\frac{g}{9}$，故C错误；
D、周期T=2π $\sqrt{\frac{{r}_{\;}^{3}}{GM}}$=6π $\sqrt{\frac{3R}{g}}$，故D错误；
故选：B．

点评 解决本题的关键掌握万有引力提供向心力和万有引力等于重力这两个理论，并能灵活运用．