Question

4．某探月卫星经过多次变轨，最后成为一颗月球卫星．设该卫星的轨道为圆形，且贴近月球表面，则该近月卫星的运行速率约为：（已知月球的质量约为地球质量的$\frac{1}{81}$，月球半径约为地球半径的$\frac{1}{4}$，近地地球卫星的速率约为7.9km/s）（　　）

• A． 1.8km/s
• B． 3.5km/s
• C． 7.9 km/s
• D． 35.5 km/s

Answer 1

分析 根据万有引力提供圆周运动向心力，得到近地卫星的速度表达式，再根据半径和质量关系求出月球的近月卫星运行速率．

解答 解：根据万有引力提供圆周运动向心力有：$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{R}$
可得近地卫星的运行速率为：v=$\sqrt{\frac{GM}{R}}$
则$\frac{{v}_{地}}{{v}_{月}}=\frac{\sqrt{\frac{G{M}_{地}}{{R}_{地}}}}{\sqrt{\frac{G{M}_{月}}{{R}_{月}}}}=\sqrt{81}×\sqrt{\frac{1}{4}}=4.5$
则${v}_{月}=\frac{7.9}{4.5}=1.8km/s$，故A正确．
故选：A

点评 万有引力提供圆周运动向心力是解题的入手，熟练掌握相关公式及其变形是正确解题的关键．