Question

18．甲乙两辆汽车在平直的公路上沿同一方向做直线运动，t=0时刻同时经过公路旁的同一个路标，在描述两车运动的v-t图中（如图），直线a、b分别描述了甲乙两车在0-20s的运动情况．关于两车之间的位置，下列说法正确的是（　　）

• A． 在0-10s内两车逐渐靠近，10s时两车距离最近
• B． 在0-10s内两车逐渐远离，10s时两车距离最远
• C． 在5-15s内两车的位移相等，15s时两车相遇
• D． 在0-20s内乙车始终在甲车前面，直至20s时两车相遇

Answer 1

分析 解决本题的关键是学会读图，从图中可以判定出甲做匀速直线运动，乙做初速度为10m/s的加速度为-0.5m/s²的匀减速直线运动．利用速度时间图象可以求解追及问题，当两车速度相同时，两车相距最远，速度时间图象与时间轴围成的面积代表物体在某一段时间内发生的位移．

解答 解：A、由图可知：甲物体始终做速度为v₁=5m/s的匀速直线运动，而乙物体做初速度为v₀=10m/s，加速度为a=$\frac{△v}{△t}=\frac{0-10}{20}$=-0.5m/s²的匀加速直线运动．故在0～10s内乙的速度始终大于甲的速度，故两车之间的距离越来越远，当两车速度相同时两车间距最大，即10s时两车距离最远，故A错误，B正确．
C、在t=5s时，乙的速度v₂=v₀+at=10-0.5×5=7.5m/s
故在5～15s内甲车的位移s₁=v₁t=5×10=50m
在5～15s内乙车的位移s₂=v₂t+$\frac{1}{2}a{t}^{2}$=7.5×10-$\frac{1}{2}$×0.5×10²=75-25=50m，所以s₁=s₂，但没有相遇，故C错误．
D、根据图象可知，t=20s时，两车位移相等，此时相遇，即在0-20s内乙车始终在甲车前面，直至20s时两车相遇．故D正确．
故选：BD

点评 利用速度时间图象求从同一位置出发的解追及问题，主要是把握以下几点：①当两者速度相同时两者相距最远；②当两者速度时间图象与时间轴围成的面积相同时两者位移相同，即再次相遇；③当图象相交时两者速度相同．