题目内容
【题目】如图所示，竖直平面直角坐标系第一象限有垂直于该竖直面、磁感应强度未知的圆形匀强磁场区域，圆形磁场边界与Y轴上的A（0，
cm）点相切；第四象限有充满整个象限水平向左大小
的匀强电场。现一质量m=2×10－4kg、带电量为q=+
C的微粒从A点以v＝4m/s垂直于Y轴沿＋X方向射入圆形磁场，经圆形磁场作用后最终从B（10cm，0）点离开第一象限进入第四象限，进入第四象限时速度与X轴正方向成θ=60°（微粒重力不计）。求：
(1)圆形磁场磁感应强度大小及方向；
(2)微粒在第四象限内的轨迹方程（即x关于y的函数）；
(3)微粒从A开始运动到再次经过Y轴所经历的时间。
【答案】(1)
，方向垂直面向外；(2)
；(3)
【解析】
(1)根据沿径向进入匀强磁场必沿径向出来的原则，可知A点速度所在的直线与B点速度所在直线的交点就是圆形磁场的圆心
，如图所示，设圆形磁场的半径为R
由几何知识可得
粒子在磁场中运行的轨迹与两个速度相切，设粒子运动的轨道半径为r，由几何知识可得
在磁场中运动洛伦兹力提供向心力可得
解得
由已知条件可得
方向垂直面向外。
(2)从B点进入电场之后将速度分解，沿x轴分速度大小为
沿y轴分速度大小
沿y轴方向向下匀速运动，可知任一时刻位置坐标为
沿y轴做初速度为
加速度大小为
可知任一时刻位置坐标
联立可得
(3)运动总时间分三段。第一段时间在磁场中运动，圆心角为
可得
第二段时间在第一象限无场区的时间，在第一象限无场区做匀速直线运动，由几何知识可知在无场区发生的位移为8cm，则时间为
第三段时间在电场中的时间，研究电场中沿x轴运动，再次经过y轴所发生的位移为
。可列
由方程可得
所以
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