Question

15．如图所示，竖直圆形管道固定不动，A为管道的最低点，E为最高点，C为最右侧的点，B在A、C之间任意可能位置，D在C、E之间任意可能位置，一直径略小于管道内径的小球以某一初速度从最低点A开始沿管道运动，小球恰能通过管道的最高点E，完成完整的圆周运动，已知小球做圆周运动的轨道半径为R，重力加速度为g，则（　　）

• A． 小球做匀速圆周运动
• B． 小球在最高点E的速度大小为$\sqrt{gR}$
• C． 小球在B点可能挤压管道的内侧也可能挤压管道的外侧
• D． 小球在D点可能挤压管道的内侧也可能挤压管道的外侧

Answer 1

分析 小球在竖直平面内做变速圆周运动，在最高点，由于管道对小球的作用力可能向上、可能向下，可知最高点的临界速度为零．抓住径向的合力提供向心力，分析管道对小球作用力的方向．

解答 解：A、小球在竖直圆形管道中做圆周运动，在向上运动的过程中，速度在减小，小球做变速圆周运动，故A错误．
B、小球恰能通过最高点，可知小球在最高点E的速度为零，故B错误．
C、小球在B点，由于径向的合力提供向心力，可知在B点，管道对小球的作用力指向圆心，则小球对管道外侧有作用力，故C错误．
D、在D点，由于径向的合力提供向心力，若重力沿半径方向的分力大于向心力，则小球对管道内侧有作用力，若重力沿半径方向的分力小于向心力，则小球对管道外侧有作用力，故D正确．
故选：D．

点评 解决本题的关键知道小球做圆周运动向心力的来源，结合牛顿第二定律分析判断，知道管道模型与杆子模型类似．