Question

14．如图所示，a、b、c三个相同的小球，a从光滑斜面顶端由静止开始自由下滑，同时b、c从同一高度分别开始自由下落和平抛．下列说法正确的有（　　）

• A． 它们的末动能相同
• B． 重力做功大小相等
• C． 运动过程中的重力平均功率相等
• D． 它们落地时重力的瞬时功率相等

Answer 1

分析 重力做功只与初末位置的高度差有关，由机械能守恒定律分析末动能的关系．由功率公式分析重力功率关系．

解答 解：A、以斜面底边所在水平面为参考平面．两球运动过程中，机械能都守恒．设原来的高度为h，则由机械能守恒定律得
    mgh=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$-$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$，则得末动能 E_k=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$=$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$+mgh，由于m、h相同，而v₀不同，所以末动能不同．故A错误．
B、重力做功大小都为 W_G=mgh，是相同的，故B正确．
C、b、c从同一高度分别开始自由下落和平抛运动，运动时间相等，重力做功也相等，由功率公式P=$\frac{W}{t}$知，重力平均功率相等．
由A分析可得：a、b落地时速率相等，设为v，则a球运动过程中的重力平均功率 $\overline{{P}_{a}}$=mg$\frac{v}{2}$sinα=$\frac{1}{2}$mg$\sqrt{2gh}$sinα，α是斜面的倾角．b球运动过程中的重力平均功率 $\overline{{P}_{b}}$=mgv_y=mg$\sqrt{2gh}$，所以a、b两球重力平均功率不等，故C错误．
D、a、b、c三球落地时重力的瞬时功率分别为 P_a=mgvsinα，P_b=mgv，P_c=mgv_y=mgv，故D错误．
故选：B

点评 在计算瞬时功率时，只能用P=Fvcosα来求解，公式P=$\frac{W}{t}$只能用来求平均功率的大小，在计算平均功率和瞬时功率时一定要注意公式的选择．