Question

（2011?永春县模拟）某同学根据电磁感应现象设计了一种发电装置，如图甲所示，图乙为其俯视图．将8块相同磁铁的N、S极交错放置组合成一个高h=0.5m、半径r=0.2m的圆柱体，其可绕固定的OO'轴转动．圆柱外侧附近每个磁场区域的磁感应强度大小均为B=0.2T，方向都垂直于圆柱表面，相邻两个区域的磁场方向相反．紧靠圆柱体外侧固定-根与其等长、电阻R=0.4Ω的金属杆ab，杆与圆柱平行．从上往下看，圆柱体以ω=100rad/s的角速度顺时针匀速转动，设转到如图所示位置为t=0时刻．取g=10m/s²，π²=10．求：
（1）圆柱体转过周期的时间内，ab杆中产生的感应电动势E的大小；
（2）如图丙所示，M、N为水平放置的平行板电容器的两极板，极板长L₀=0.314m，两板间距d=0.125m．现用两根引线将M、N分别与a、b相连．在t=0时刻，将-个电量q=+1.00×10^-6C、质量m=1.60×10^-8kg的带电粒子从紧靠M板中心处无初速度地释放，求粒子从M板运动到N板所经历的时间t．不计粒子重力．
（3）t=0时刻，在如图丙所示的两极板间，若上述带电粒子从靠近M板的左边缘处以初速度υ₀水平射入两极板间，而且已知粒子沿水平方向离开电场，求初速度υ₀的大小，并在图中画出粒子相应的运动轨迹．不计粒子重力．（※请自行作图！）

Answer 1

分析：（1）磁场与导体棒之间有相对运动，导体切割磁感线，根据E=BLv，即可求得ab杆中产生的感应电动势E的大小；
（2）粒子开始

1

8

T内做初速度为零的匀加速直线运动，然后减速

1

8

T，然后分别再加速、减速

1

8

T，这样往复下去，分析清楚运动过程，根据运动学公式和牛顿第二定律可求解；
（3）粒子最后以水平速度射出，说明粒子竖直方向上速度为零，因此粒子在板间运动时间为

1

8

T的偶数倍，即为

1

4

T或者

1

2

T．

解答：解：（1）感应电动势：E=Bhv
又：v=ωr
   E=2V
代入数据得：故ab杆中产生的感应电动势E的大小为：E=2V
（2）粒子加速度为：a=

Uq

dm

周期为：T=

2π

ω

粒子在

1

8

T时间内运动地距离为：so=

1

2

a(

1

8

T)2=

1

32

m
又：

d

so

=4
故：t=4×

T

8

=

1

2

T=3.14×10-2
故粒子从M板运动到N板所经历的时间t=3.14×10^-2s．
（3）第一种情况：粒子运动轨迹如答图甲所示，运动时间为

1

4

T．
初速度应为：v01=

Lo

1 4 T

=20m/s
第二种情况：粒子运动轨迹如答图乙所示，运动时间为

1

2

T．
初速度应为：v02=

l0

1 2 T

=10m/s
故初速度大小分别为20m/s，10m/s，轨迹如图所示．

点评：本题有一定的综合性，借助电磁感应考查了带电粒子在电场中的运动，注意分析清楚运动过程和运动的周期性．