如图所示.直角坐标系xOy的坐标平面竖直.x轴沿水平方向.在x≥0的区域有垂直于坐标平面向外的匀强磁场.该区域还固定着一根与x轴方向成30°角的光滑绝缘细杆.细杆的一端N恰在y轴上．在第三象限.同时存在着竖直向上.场强为E的匀强电场和垂直于坐标平面向外.磁感应强度B=E$\sqrt{\frac{π}{gL}}$的匀强磁场．一个带电小球a穿在细杆� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

5．

如图所示，直角坐标系xOy的坐标平面竖直，x轴沿水平方向，在x≥0的区域有垂直于坐标平面向外的匀强磁场，该区域还固定着一根与x轴方向成30°角的光滑绝缘细杆，细杆的一端N恰在y轴上．在第三象限，同时存在着竖直向上、场强为E的匀强电场和垂直于坐标平面向外、磁感应强度B=E$\sqrt{\frac{π}{gL}}$的匀强磁场．一个带电小球a穿在细杆上，由P点静止释放后滑过N点进入第三象限，小球在第三象限内做匀速圆周运动，且第一次垂直经过x轴上坐标为（-$\frac{3}{2}$L，0）的Q点．重力加速度为g，空气阻力忽略不计．求：
（1）小球a的电性及其比荷$\frac{q}{m}$；
（2）小球a经过N点时的速度；
（3）P点到N点的距离s；
（4）在第二象限有水平向右的匀强电场，在x轴负半轴上有一特殊装置，使小球从下向上离开磁场时所带电荷立即消失，而从上向下经x轴进入磁场时又立即带上与原来相同的电荷，且小球每次经过x轴时都不损失能量．当小球a刚离开N点时，从y轴上坐标为（0，$\frac{121πL}{18}$）的D点（图中未标出），以某一初速度水平抛出一个带正电的小球b，b球刚好在第一次过x轴时与a球迎面相碰，相碰前瞬间b的速度方向恰垂直于x轴，忽略小球之间的相互作用，求b球的初速度大小．
（结果用E、L、g、π表示）

分析（1）粒子在第3象限做匀速圆周运动，重力和电场力平衡，洛伦兹力提供向心力，根据平衡条件求解电场强度；
（2）带电小球在第3象限做匀速圆周运动，画出轨迹，结合几何关系得到半径，然后结合牛顿第二定律求解速度；
（3）带电小球a穿在细杆上做匀加速运动，根据牛顿第二定律和运动学公式求解；
（4）绝缘小球b做平抛运动，根据平抛运动的分运动公式求解运动到x轴的时间；小球a在第3象限做圆周运动，第2象限做竖直上抛运动，分阶段求解出其经过x轴的时间，然后根据等时性列式．

解答解：（1）粒子在第3象限做匀速圆周运动，重力和电场力平衡，故电场力向上，故粒子带正电，根据平衡条件，有：
mg=qE
解得：$\frac{q}{m}$=$\frac{g}{E}$．
（2）小球在第三象限做匀速圆周运动，如图，有：

qvB=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
由几何关系：R+Rsin30°=$\frac{3}{2}$L
解得：v=$\sqrt{πgL}$
（3）小球a在杆上做匀加速运动
a=$\frac{1}{2}$g
2as=v²-0
解得：s=πL
（4）小球a在第三象限内做匀速圆周运动，周期T=$\frac{2πm}{qB}$=2$\sqrt{\frac{πL}{g}}$
a每次在第二象限竖直上、下运动的总时间为t₀=$\frac{2v}{g}$=2$\sqrt{\frac{πL}{g}}$
小球b在水平、竖直方向做分别匀减速运动、自由落体运动，如图

b到x轴的时间为t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$=$\frac{11}{3}$$\sqrt{\frac{πl}{g}}$
两球要相碰，有：t=$\frac{T}{3}$+n（t₀+$\frac{T}{2}$）
解得：n=1
设b球的水平初速度为v₀
b发生水平位移x=3R+Rsin30°=$\frac{7}{2}$L
则由：$\frac{7}{2}$L=$\frac{{v}_{0}}{2}$t
解得：v₀=$\frac{21}{11}$$\sqrt{\frac{gl}{π}}$
答：（1）小球a的电性及其比荷$\frac{q}{m}$为$\frac{g}{E}$；
（2）小球a经过N点时的速度为$\sqrt{πgL}$；
（3）P点到N点的距离s为πL；
（4）b球的初速度大小$\frac{21}{11}$$\sqrt{\frac{gl}{π}}$．

点评本题多物体、多过程、多规律，是典型的三多问题；关键是明确两个小球的运动规律，然后分阶段根据牛顿第二定律、平衡条件、运动学公式、平抛运动的分运动公式列式求解，较难．

练习册系列答案

（1）求运动过程中斜面体A所受的合力F_A；
（2）分析小物体B做何种运动？并说明理由；
（3）求小物体B到达斜面体A底端时的速度v_B大小．

16．

实验小组的同学做“用单摆测重力加速度”的实验．
（1）实验前他们根据单摆周期公式导出了重力加速度的表达式$g=\frac{{4{π^2}L}}{T^2}$，其中L表示摆长，T表示周期．对于此式的理解，四位同学说出了自己的观点：
同学甲：T一定时，g与L成正比
同学乙：L一定时，g与T²成反比
同学丙：L变化时，T²是不变的
同学丁：L变化时，L与T²的比值是定值
其中观点正确的是同学丁（选填“甲”、“乙”、“丙”、“丁”）．
（2）实验室有如下器材可供选用：
A．长约1m的细线                 B．长约1m的橡皮绳
C．直径约2cm的均匀铁球          D．直径约5cm的均匀木球
E．秒表                        F．时钟     G．最小刻度为毫米的米尺
实验小组的同学选用了最小刻度为毫米的米尺，他们还需要从上述器材中选择：ACE（填写器材前面的字母）．
（3）他们将符合实验要求的单摆悬挂在铁架台上，将其上端固定，下端自由下垂（如图所示）．用刻度尺测量悬点到球心之间的距离记为单摆的摆长L．
（4）在小球平稳摆动后，他们记录小球完成n次全振动的总时间t，则单摆的周期T=$\frac{t}{n}$．
（5）如果实验得到的结果是g=10.29m/s²，比当地的重力加速度值大，分析可能是哪些不当的实际操作造成这种结果，并写出其中一种：可能是振动次数n计多了．

13．为进一步增强市民文明交通的意识，2014年成都市曝光各种不文明交通的行为．某天的市区内有一辆车遇到有人闯红灯，马上紧急刹车，经时间t=1.5s停止，测得路面刹车的痕迹长x=4.5m，刹车后车的运动为匀减速直线运动，则刹车过程的加速度a的大小是多少？初速度v₀是多少？若此道路规定，车辆行驶的速度不得超过30km/h，试问这辆车是否违章？

20．

1922年，英国物理学家阿斯顿因质谱仪的发明、同位素和质谱的研究荣获了诺贝尔化学奖．质谱仪的两大重要组成部分是加速电场和偏转磁场．图甲所示为质谱仪的原理图，设想有一个静止的带电粒子（不计重力）P，经电压为U的电场加速后，垂直进入磁感应强度为B的匀强磁场中，最后打到底片上的D点．设OD=x，则在下列中能正确反映x²与U之间函数关系的是（　　）

10．在电能的输送过程中，若输送的电功率一定、输电线电阻一定时，对于在输电线上损失的电功率，有如下四种判断，其中正确的是（　　）

	A．	和输送电线上电压降的平方成正比		B．	和输送电压的平方成正比
	C．	和输送电线上电压降的平方成反比		D．	和输送电压的平方成反比

17．第一次通过实验比较准确地测出引力常量的科学家是（　　）

14．测量国际单位制中规定的三个力学基本量分别可用的仪器是（　　）