Question

已知如图，固定斜面长L=22m，倾角θ=30°．一物块与斜面间的动摩擦因数μ=0.4

3

，若使该物块从斜面底端以某一初速度冲上斜面，恰好能到达斜面顶端．求：
（1）该物块在斜面底端时的初速度v₁=？
（2）若将该物块置于斜面顶端，为使它能沿斜面滑行到底端，它沿斜面向下的初速度v₂应满足什么条件？（取g=10m/s²）

Answer 1

分析：（1）根据牛顿第二定律求出物体上滑的加速度，通过速度位移公式求出初速度的大小．
（2）根据牛顿第二定律求出物体下滑的加速度，通过速度位移公式求出初速度所满足的条件．

解答：解：（1）根据牛顿第二定律得，物体上滑的加速度a1=

mgsinθ+μmgcosθ

m

=gsinθ+μgcosθ=5+0.4

3

×10×

3

2

m/s²=11m/s²．
根据匀变速直线运动的速度位移公式得，v1=

2a1L

=22m/s．
（2）物体下滑的加速度a2=

mgsinθ-μmgcosθ

m

=gsinθ-μgcosθ=-1m/s²．
根据匀变速直线运动的速度位移公式得，0-v22=2a2L
解得v2=2

11

m/s．
答：（1）该物块在斜面底端时的初速度为22m/s．
（2）若将该物块置于斜面顶端，为使它能沿斜面滑行到底端，它沿斜面向下的初速度v₂应满足v2≥2

11

m/s．

点评：本题考查了牛顿第二定律和运动学公式的综合运用，知道加速度是联系力学和运动学的桥梁．