Question

如图所示，质量为m的木块压缩轻质弹簧静止在O点，水平面ON段光滑，长为L的NN′段粗糙，木块与NN′间的动摩擦因数为μ．现释放木块，若木块与弹簧相连接，则木块最远到达NN′段中点，然后在水平面上做往返运动，且第一次向左回到N时速度大小为v；若木块与弹簧不相连接，木块与弹簧在N点即分离，通过N′点时以水平速度飞出，木块落地点P到N′的水平距离为s．求：
（1）木块通过N′点时的速度；
（2）木块从O运动到N的过程中弹簧弹力做的功；
（3）木块落地时速度v_p的大小和方向．

Answer 1

（1）木块从N到NN′中点，再回到N点，此过程弹簧弹力做功代数和为零，克服摩擦力做的功为W_克；若木块与弹簧不相连接，木块从N到达N′过程中，弹簧弹力不做功，克服摩擦力做的功也为W_克，又因为两种情况木块到达N时的速度相同，所以根据动能定理可得，到达N′的速度v′应等于第一次回到N时速度v，即v′=v     
   （2）木块从O运动到N的过程中弹簧弹力做的功为W：
       W-W_克=

1

2

mv2    
       W=

1

2

mv2+μmgL   
   （3）木块落地时速度为v_p
        t=

s

v

   h=

1

2

gt2=

gs2

2v2

    
        mgh=

1

2

mvp2-

1

2

mv2   
        解得：vp=

g2s2 v2 +v2

   v_p与水平方向夹角为θ，
        cosθ=

v

vp

=

v2

g2s2+v4

   所以θ=arccos

v2

g2s2+v4

．
答：（1）木块通过N′点时的速度为v；（2）木块从O运动到N的过程中弹簧弹力做的功为

1

2

mv2+μmgL；（3）木块落地时速度v_p的大小为

g2s2 v2 +v2

，方向与水平方向成arccos

v2

g2s2+v4

度角．