题目内容
5．相距很近的平行板电容器AB，A、B两板中心各开有一个小孔，如图甲所示，靠近A板的小孔处有一电子枪，能够持续均匀地发射出电子，电子的初速度为v0，质量为m，电量为e，在AB 两板之间加上图乙所示的交变电压，其中0＜k＜1，U0=$\frac{mv_0^2}{6e}$；紧靠B 板的偏转电场的电压也等于U0，板长为L，两板间距为d，偏转电场的中轴线（虚线）过A、B两板中心，距偏转极板右端L/2处垂直中轴线放置很大的荧光屏PQ．不计电子的重力和它们之间的相互作用，电子在电容器AB中的运动时间忽略不计．
（1）在0～T 时间内，荧光屏上有两个位置发光，试求这两个发光点之间的距离．（结果用L、d 表示，第2小题亦然）
（2）以偏转电场的中轴线为对称轴，只调整偏转电场极板的间距，要使荧光屏上只出现一个光点，极板间距应满足什么要求？
（3）撤去偏转电场及荧光屏，当k 取恰当的数值，使在0～T 时间内通过电容器B 板的所有电子，能在某一时刻形成均匀分布的一段电子束，求k的值．
分析 （1）在0-T时间内，根据动能定理求出电子穿出B板后的速度，在偏转电场中，电子做类平抛运动，根据牛顿第二定律和运动学公式得到偏转距离．根据推论：电子射出偏转电场后，好像从“中点射出”，得到打在荧光屏上的坐标．再运用同样的方法求出在kT-T 时间内，电子打在荧光屏上的坐标，即可求得这两个发光点之间的距离．
（2）考虑到临界条件，当极板间距为d′时，电子刚从偏转极板边缘飞出，荧光屏上只出现一个光点，由上题结果求出极板间距应满足什么要求．
（3）要求在某一时刻形成均匀分布的一段电子束，前后两段电子束的长度必须相等，分别得到电子束长度的表达式，根据相等关系即可求得k．
解答 解：（1）电子经过A、B间的电场后速度减小或增大，在0～kT时间内，设穿出B板后速度变为v1，则$-e{U_0}=\frac{1}{2}mv_1^2-\frac{1}{2}mv_0^2$
将${U_0}=\frac{mv_0^2}{6e}$代入解得${v_1}=\sqrt{\frac{{4e{U_0}}}{m}}$或${v_1}=\sqrt{\frac{2}{3}}{v_0}$
在偏转电场中，L=v1t1，所以${t_1}=\frac{L}{v_1}$
速度偏向角$tan{θ_1}=\frac{v_y}{v_1}=\frac{{a{t_1}}}{v_1}=\frac{{\frac{{e{U_0}}}{md}•\frac{L}{v_1}}}{v_1}=\frac{L}{4d}$
由类平抛运动的特点得${y_1}=（\frac{L}{2}+\frac{L}{2}）tan{θ_1}=\frac{L^2}{4d}$
在kT～T时间内，设穿出B板后速度变为v2，同理可得${v_2}=\sqrt{\frac{{8e{U_0}}}{m}}=\frac{2}{{\sqrt{3}}}{v_0}（=\sqrt{2}{v_1}）$，速度偏向角$tan{θ_2}=\frac{L}{8d}$，${y_2}=\frac{L^2}{8d}$
所以两个发光点之间的距离$△y={y_1}-{y_2}=\frac{L^2}{8d}$
（2）若当极板间距为d′时，电子刚从偏转极板边缘飞出，则有$\frac{d'}{2}=\frac{1}{2}a'{t^2}=\frac{1}{2}•\frac{{e{U_0}}}{md'}•{（\frac{L}{v}）^2}$
整理得$d'=\sqrt{\frac{{e{U_0}{L^2}}}{{m{v^2}}}}$
对应于速度v1，${d'_1}=\sqrt{\frac{{e{U_0}{L^2}}}{mv_1^2}}=\frac{L}{2}$；
对应于速度v2，${d'_2}=\sqrt{\frac{{e{U_0}{L^2}}}{mv_2^2}}=\frac{{\sqrt{2}L}}{4}$
以虚线为对称轴调整偏转电场极板的间距，要使荧光屏上只出现一个光点，极板间距应满足：$\frac{{\sqrt{2}L}}{4}＜d'＜\frac{L}{2}$
（3）要求在某一时刻形成均匀分布的一段电子束，前后两段电子束的长度必须相等（且刚好重叠）．
第一束长度l1=v1×kT
第二束长度l2=v2×（T-kT）
当l1=l2时，即v1×kT=$\sqrt{2}{v_1}$×（T-kT）
解得$k=\frac{{\sqrt{2}}}{{\sqrt{2}+1}}=2-\sqrt{2}$
答：
（1）在0-T 时间内，荧光屏上有两个位置会发光，这两个发光点之间的距离是$\frac{{L}^{2}}{8d}$．
（2）只调整偏转电场极板的间距（仍以虚线为对称轴），要使荧光屏上只出现一个光点，极板间距应满足的要求是：$\frac{{\sqrt{2}L}}{4}＜d'＜\frac{L}{2}$．
（3）撤去偏转电场及荧光屏，当k取恰当的数值，使在0-T 时间内通过电容器B 板的所有电子，能在某一时刻形成均匀分布的一段电子束，k值是2-$\sqrt{2}$．
点评 本题利用带电粒子在匀强电场中的类平抛运动及其相关知识列方程进行解答，关键要分析出临界条件和隐含的条件．
| A． | 神州七号飞船进入轨道做匀速圆周运动时，宇航员处于失重状态 | |
| B． | 当秋千摆到最低位置时，荡秋千的人处于超重状态 | |
| C． | 蹦床运动员在空中上升时处于失重状态，下落时处于超重状态 | |
| D． | 举重运动员在举起杠铃后不动的那段时间内处于超重状态 |
一水平放置的木板上放有砝码，砝码与木板间的摩擦因数为μ，最大静摩擦力与滑动摩擦力相等，如果让木板在竖直平面内做半径为R的匀速圆周运动，假如运动中木板始终保持水平，砝码始终没有离开木板，则（ ）| A． | 在通过轨道最高点时砝码处于超重状态 | |
| B． | 在经过轨道最低点时砝码所受静摩擦力最大 | |
| C． | 匀速圆周运动的速率v≤$\sqrt{μgR}$ | |
| D． | 在通过轨道最低点和最高点时，砝码对木板的压力差为砝码重力的6倍 |
质量为2kg的物块放在粗糙水平面上，在水平拉力的作用下由静止开始运动，物块动能EK与其发生位移x之间的关系如图所示．已知物块与水平面间的动摩擦因数μ=0.2，重力加速度g=10m/s2，则在x=3m处物块的加速度大小为1.25m/s2，在前4m位移过程中拉力对物块做的功为25J．
如图所示电路中，电阻器阻值R1=200Ω，R2=300Ω，当开关k断开时，电压表示U1=60V，电流表示数为I1=0.1A；当开关k接通1时，电流表示数为I2=0.28A，电容器的电容C=3.0×10-6C．且电压表和电流表都有一定的内阻，求：
某学习小组做探究“合力的功和物体速度变化关系”的实验如图，图中小车是在一条橡皮筋作用下弹出，沿木板滑行，这时，橡皮筋对小车做的功记为W．当用2条、3条…完全相同的橡皮筋并在一起进行第2次、第3次…实验时，使每次实验中橡皮筋伸长的长度都保持一致．每次实验中小车获得的速度由打点计时器所打的纸带测出．
在光滑绝缘的水平面上，长为2L的绝缘轻质细杆的两端各连接一个质量均为m的带电小球A和B，A球的带电量为+2q，B球的带电量为-3q（可视为质点，也不考虑两者间相互作用的库仑力）．现让A处于如图所示的有界匀强电场区域MNPQ内，已知虚线MN位于细杆的中垂线，MN和PQ的距离为4L，匀强电场的场强大小为E，方向水平向右；释放带电系统，让A、B从静止开始运动（忽略小球运动中所产生的磁场造成的影响）．求：| A． | 话筒是一种常用的声传感器，其作用是将电信号转换为声信号 | |
| B． | 电熨斗能够自动控制温度的原因是它装有双金属片温度传感器，这种传感器作用是控制电路的通断 | |
| C． | 电子秤所使用的测力装置是力传感器 | |
| D． | 热敏电阻能够把温度这个热学量转换为电阻这个电学量 |