题目内容

社团活动中，某学习小组要探究导电溶液的电阻在体积一定时，其电阻值与长度的关系．现选取一根乳胶管，里面浇灌了盐水，两端用粗铜丝塞住管口，形成一段封闭的盐水柱，进行了如下实验：
（1）该小组将盐水柱作为纯电阻，粗测其电阻约为几千欧．现采用伏安法测盐水柱的电阻，有如下实验器材供选择：
A．直流电源：电动势12V，内阻很小，额定电流1A；
B．电流表A1：量程0～10mA，内阻约10Ω；
C．电流表A2：量程0～600mA，内阻约0.5Ω；
D．电流表V：量程0～15V，内阻约15kΩ；
E．滑动变阻器R1：最大阻值1kΩ；
F．滑动变阻器R2：最大阻值5kΩ；
G．开关．导线等
在可供选择的器材中，应选用的电流表是
A
 
1
A
 
1
（填“A1”或“A2”），应该选用的滑动变阻器是
R
 
2
R
 
2
（填“R1”或“R2”）；
（2）根据所选的器材在如图1所给的方框内画出实验的电路图；
（3）握住乳胶管两端把它均匀拉长，多次实验测得的盐水柱长度L、电阻R的数据如下表：
实验次数 1 2 3 4 5 6
长度L（cm） 20.0 25.0 30.0 35.0 40.0 45.0
电阻R（kΩ） 1.3 2.1 3.0 4.1 5.3 6.7
为了研究电阻R与长度L的关系，该小组用纵坐标表示电阻R，用横坐标表示L2，作出了如图2所示的一条过原点的直线，直线倾角为θ，已知乳胶管中盐水的体积为V0，则乳胶管中盐水的电阻率为ρ=
k
V
 
0
k
V
 
0
．
分析：本题的关键是根据欧姆定律估算出通过盐水柱的最大电流范围，从而可选出电流表的量程，再根据闭合电路欧姆定律估算出电路中的最大电阻，即可选出变阻器，同时也可知变阻器应采用限流式接法．（3）题的关键是明确均匀拉长盐水柱过程中盐水柱的体积是不变的，再结合电阻定律即可求出R与L的关系，然后可得结论．
解答：解：（1）假设取盐水柱电阻R=5000Ω，由欧姆定律可求出通过盐水柱的电流为I=
E
R
=
12
5000
A=3.6mA，所以电流表应选
A
 
1
，
根据闭合电路欧姆定律可求出电路中最大电阻为
R
 
m
=
E
1
3
×I
 
A
=
12
1
3
×10
×10
-3
 
Ω=3.6kΩ，所以变阻器应选
R
 
2
．
（2）由于满足
R
 
x
R
 
A
＞
R
 
V
R
 
x
，所以电流表应用内接法，由（1）知，变阻器应用限流式接法，电路图如图所示

（3）由R=
ρL
s
，又拉长过程中体积不变，即V=sL，所以s=
V
L
，代入上式可得R=
ρL
V
L
=
ρL
2
 
V
，所以R-
L
2
 
图象的斜率k=
ρ
V
，所以ρ=k
V
 
 
=k
V
 
0

故答案为（1）
A
 
1
，
R
 
2

        （2）如图，
       （3）k
V
 
0
点评：本题只需将盐水柱看成一个常规电阻，再按一般思路即可选择电流表量程以及内外接法和变阻器采用哪种接法．
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