题目内容

如图（1）所示是根据某平抛运动轨迹制成的内壁光滑的圆管轨道，轨道上端与水平面相切．实验得到进入圆管上端时的水平速度v0的平方和离开圆管时速度的水平分量vx的平方的关系如图（2）所示．一质量为m=0.4kg、体积很小的滑块静止在距离管口L=1m处，滑块与水平面间的动擦因数为μ=0.2．（g=10m/s2）

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（1）当滑块以水平速度v0=8m/s从轨道进入后，离开轨道时的水平速度是多大？
（2）用大小为F=5N的水平恒力在水平面上拉动滑块一段距离x后撤去F，要使滑块进入圆管轨道后在轨道内运动过程中水平分速度不断增大，求x的取值范围．
（3）当滑块以水平速度v0=3m/s从轨道顶端进入后，当其到达轨道底部时的速度大小是多少？
（1）由图象（2）得
 
v2x
=8+
1
2
v20

当v0=8m/s时，vx=
8+
1
2
×82
=2
10
m/s
（2）根据动能定理得
  Fx-μmgL=
1
2
mv2
由图象（2）知，要使滑块进入圆管轨道后在轨道内运动过程中水平分速度不断增大，应满足0＜v＜4m/s，
联立解得：x的取值范围为0.16m＜x＜0.8m
（3）滑块在管道中运动过程机械能守恒，则有
 
1
2
mv2=mgh+
1
2
m
v20

得 v2=2gh+
v20

  (nvx)2=2gh+
v20

解得，vx=
2gh
n2
+
v20
n2

由图象可得
1
n2
=
1
2
，
2gh
n2
=8
则得v2=8+
v20

得 v=
16+
v20
=
16+9
=5m/s
答：（1）当滑块以水平速度v0=8m/s从轨道进入后，离开轨道时的水平速度是2
10
m/s．
（2）x的取值范围为0.16m＜x＜0.8m．
（3）滑块到达轨道底部时的速度大小是5m/s．
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y=-2x+1.5
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1.5
1.5
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2
2
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