Question

4．如图所示，用轻弹簧将质量均为m=1kg的物块A和B连接起来，将它们固定在空中，弹簧处于原长状态，A距地面的高度h₁=0.90m．同时释放两物块，设A与地面碰撞后速度立即变为零，由于B压缩弹簧后被反弹，使A刚好能离开地面但不继续上升．已知弹簧的劲度系数k=100N/m，取g=10m/s²．求：
（1）物块A刚到达地面的速度；
（2）物块A刚好离开地面时弹簧伸长量；
（3）物块B反弹到最高点时，弹簧的弹性势能；
（4）若将B物块换为质量为2m的物块C（图中未画出），仍将它与A固定在空中且弹簧处于原长，从A距地面的高度为h₂处同时释放，C压缩弹簧被反弹后，A也刚好能离开地面，此时h₂的大小．

Answer 1

分析 （1）AB先一起自由下落，两者刚到达地面时的速度相等，由运动学求解物块A刚到达地面的速度．
（2）物块A刚好离开地面时弹簧对A的拉力等于A的重力，由平衡条件和胡克定律求解．
（3）A落地后到A刚好能离开地面的过程中，对于A、B及弹簧组成的系统机械能守恒，据此列式，求解．
（4）将B换成C后，先求出A落地时C的速度，再研究A落地后到A刚好能离开地面的过程，由系统的机械能守恒求解．

解答 解：（1）依题意，AB两物块一起做自由落体运动，A物块落地时A、B的速度相等，设为v₁．
则有 v₁=$\sqrt{2g{h}_{1}}$=$\sqrt{2×10×0.9}$=3$\sqrt{2}$m/s
（2）设物块A刚好离开地面时弹簧伸长量为x，则有：mg=kx，x=$\frac{mg}{k}$=$\frac{10}{100}$=0.1m
（3）A落地后到A刚好能离开地面的过程中，对于A、B及弹簧组成的系统机械能守恒得：$\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}$=mgx+△E_p
得△E_p=$\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}$-mgx=$\frac{1}{2}×1×（3\sqrt{2}）^{2}$-10×0.1=8J
（4）换成C后，设A落地时C的速度为v₂，则v₂=$\sqrt{2g{h}_{2}}$
A落地后到A刚好能离开地面的过程，由A、C组成及弹簧系统的机械能守恒得
  $\frac{1}{2}×2m{v}_{2}^{2}$=2mgx+△E_p
解得 h₂=0.5m
答：
（1）物块A刚到达地面的速度是3$\sqrt{2}$m/s；
（2）物块A刚好离开地面时弹簧伸长量是0.1m；
（3）物块B反弹到最高点时，弹簧的弹性势能是8J；
（4）此时h₂的大小是0.5m．

点评 本题主要考查了机械能守恒定律的应用，要求同学们能正确分析物体的运动情况，选择正确的过程及研究对象．弹簧在高考中出现较多，应对其弹力的变化过程作充分的了解，并能灵活应用所学物理规律求解．