题目内容
【题目】如图所示，在竖直平面内直线边界AB水平，AB下方充满匀强电场，上方充满垂直纸面向外的匀强磁场。质量为m、电量为q的带负电的粒子，从P点以初速度
向各个方向射出，到达边界AB的速度大小均为
，已知P到边界的垂直距离为L。若平行边界AB向右以
射出该粒子，粒子能再次经过P点（粒子重力不计），求：
（1）匀强电场场强的大小和方向；
（2）匀强磁场磁感应强度大小及粒子从射出到回到P点的时间；
（3）若粒子在电场中到达边界AB时，撤去磁场，一段时间后重新恢复磁场，要使粒子无法回到电场，则撤去磁场的时间满足的条件。
【答案】(1) 
(2) 
(3) 
【解析】试题分析：粒子到达AB边界的速度大小相等，AB是等势面，场强方向竖直向下，根据动能定理即可求得匀强电场场强的大小和方向；粒子在电场中做类平抛运动，P到C点过程，做类平抛运动，画出轨迹，根据平抛公式和圆周运动公式即可求出匀强磁场磁感应强度大小及粒子从射出到回到P点的时间；若粒子在电场中到达边界AB时，撤去磁场，一段时间后重新恢复磁场，要使粒子无法回到电场粒子恰好不进入电场，与边界相切，由几何关系求出距离，由运动学公式求出撤去磁场的时间满足的条件。
（1）粒子到达AB边界的速度大小相等，AB是等势面，场强方向竖直向下
根据动能定理： 
，
电场强度为： 
联立解得： 
（2）粒子在电场中做类平抛运动，P到C点过程，做类平抛运动，
在竖直方向： 
在水平方向： 
合速度为： 
速度与水平方向夹角为
，则有： 
，
解得： 
粒子运动轨迹如图所示：
设圆周运动半径为R，由几何关系可知
，
根据洛伦兹力提供向心力： 
联立解得： 
转过的圆心角为： 
在磁场中运动的时间为
， 
从P射出回到P的时间为t
则有： 
解得： 
（3）设撤去磁场的时间至少为
，在此时间内粒子匀速运动的距离为s，粒子恰好不进入电，与边界相切，由几何关系可知： 
有运动学公式可得： 
故： 
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